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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de (sinx)^x
Derivada de x^-9
Expresiones idénticas
y=sqrt(3x)/(x+ uno)
y es igual a raíz cuadrada de (3x) dividir por (x más 1)
y es igual a raíz cuadrada de (3x) dividir por (x más uno)
y=√(3x)/(x+1)
y=sqrt3x/x+1
y=sqrt(3x) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
y=sqrt(3x)/(x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(5*x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))

Derivada de la función/ (x+1)/ sqrt(3x)/ y=sqrt(3x)/(x+1)

Derivada de y=sqrt(3x)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

  _____
\/ 3*x 
-------
 x + 1

$$\frac{\sqrt{3 x}}{x + 1}$$

sqrt(3*x)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt{3} \sqrt{x} + \frac{\sqrt{3} \left(x + 1\right)}{2 \sqrt{x}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{3} \left(1 - x\right)}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} \left(1 - x\right)}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___   ___          ___     
  \/ 3 *\/ x         \/ 3      
- ----------- + ---------------
           2        ___        
    (x + 1)     2*\/ x *(x + 1)

$$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /                               ___ \
  ___ |    1            1         2*\/ x  |
\/ 3 *|- ------ - ------------- + --------|
      |     3/2     ___                  2|
      \  4*x      \/ x *(1 + x)   (1 + x) /
-------------------------------------------
                   1 + x

$$\frac{\sqrt{3} \left(\frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                              ___                  \
    ___ |  1            1          2*\/ x           1       |
3*\/ 3 *|------ + -------------- - -------- + --------------|
        |   5/2     ___        2          3      3/2        |
        \8*x      \/ x *(1 + x)    (1 + x)    4*x   *(1 + x)/
-------------------------------------------------------------
                            1 + x

$$\frac{3 \sqrt{3} \left(- \frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

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