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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(cosx)/(dos +sqrt(tres)*sinx)
y es igual a ( coseno de x) dividir por (2 más raíz cuadrada de (3) multiplicar por seno de x)
y es igual a ( coseno de x) dividir por (dos más raíz cuadrada de (tres) multiplicar por seno de x)
y=(cosx)/(2+√(3)*sinx)
y=(cosx)/(2+sqrt(3)sinx)
y=cosx/2+sqrt3sinx
y=(cosx) dividir por (2+sqrt(3)*sinx)
Expresiones semejantes
y=(cosx)/(2-sqrt(3)*sinx)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ sqrt(3)/ y=(cosx)/(2+sqrt(3)*sinx)

Derivada de y=(cosx)/(2+sqrt(3)*sinx)

Solución

Ha introducido [src]

     cos(x)     
----------------
      ___       
2 + \/ 3 *sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2}$$

cos(x)/(2 + sqrt(3)*sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\sqrt{3} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\sqrt{3} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3}}{\left(\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3}}{\left(\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          ___    2      
       sin(x)           \/ 3 *cos (x)   
- ---------------- - -------------------
        ___                            2
  2 + \/ 3 *sin(x)   /      ___       \ 
                     \2 + \/ 3 *sin(x)/

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2} - \frac{\sqrt{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

/                            2                          \       
|       ___             6*cos (x)                       |       
|     \/ 3 *sin(x) + ----------------                   |       
|                          ___               ___        |       
|                    2 + \/ 3 *sin(x)    2*\/ 3 *sin(x) |       
|-1 + ------------------------------- + ----------------|*cos(x)
|                   ___                       ___       |       
\             2 + \/ 3 *sin(x)          2 + \/ 3 *sin(x)/       
----------------------------------------------------------------
                              ___                               
                        2 + \/ 3 *sin(x)

$$\frac{\left(-1 + \frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2}}{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2} + \frac{2 \sqrt{3} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2}$$

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Tercera derivada [src]

          /                                    ___    2    \                                                                         
     2    |    ___      18*sin(x)         18*\/ 3 *cos (x) |     /                       2       \                                   
  cos (x)*|- \/ 3  + ---------------- + -------------------|     |  ___             6*cos (x)    |                                   
          |                ___                            2|   3*|\/ 3 *sin(x) + ----------------|*sin(x)                            
          |          2 + \/ 3 *sin(x)   /      ___       \ |     |                     ___       |              ___    2             
          \                             \2 + \/ 3 *sin(x)/ /     \               2 + \/ 3 *sin(x)/          3*\/ 3 *cos (x)          
- ---------------------------------------------------------- - ------------------------------------------ + ---------------- + sin(x)
                             ___                                                  ___                             ___                
                       2 + \/ 3 *sin(x)                                     2 + \/ 3 *sin(x)                2 + \/ 3 *sin(x)         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 ___                                                                 
                                                           2 + \/ 3 *sin(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2} - \frac{\left(- \sqrt{3} + \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2} + \frac{18 \sqrt{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2} + \frac{3 \sqrt{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2}}{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + 2}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(cosx)/(2+sqrt(3)*sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución