Sr Examen

Derivada de y=sin(3x)tan(8x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
sin(3*x)*tan(8*x)
$$\sin{\left(3 x \right)} \tan{\left(8 x \right)}$$
sin(3*x)*tan(8*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/         2     \                               
\8 + 8*tan (8*x)/*sin(3*x) + 3*cos(3*x)*tan(8*x)
$$\left(8 \tan^{2}{\left(8 x \right)} + 8\right) \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(8 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                          /       2     \                /       2     \                  
-9*sin(3*x)*tan(8*x) + 48*\1 + tan (8*x)/*cos(3*x) + 128*\1 + tan (8*x)/*sin(3*x)*tan(8*x)
$$128 \left(\tan^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} \tan{\left(8 x \right)} + 48 \left(\tan^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 9 \sin{\left(3 x \right)} \tan{\left(8 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
      /       2     \                                        /       2     \ /         2     \                 /       2     \                  
- 216*\1 + tan (8*x)/*sin(3*x) - 27*cos(3*x)*tan(8*x) + 1024*\1 + tan (8*x)/*\1 + 3*tan (8*x)/*sin(3*x) + 1152*\1 + tan (8*x)/*cos(3*x)*tan(8*x)
$$1024 \left(\tan^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 216 \left(\tan^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + 1152 \left(\tan^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(8 x \right)} - 27 \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(8 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sin(3x)tan(8x)