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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*exp(-x) cinco /sqrt^ uno / cinco (x+lnx)
x multiplicar por exponente de ( menos x)5 dividir por raíz cuadrada de en el grado 1 dividir por 5(x más lnx)
x multiplicar por exponente de ( menos x) cinco dividir por raíz cuadrada de en el grado uno dividir por cinco (x más lnx)
x*exp(-x)5/√^1/5(x+lnx)
x*exp(-x)5/sqrt1/5(x+lnx)
x*exp-x5/sqrt1/5x+lnx
xexp(-x)5/sqrt^1/5(x+lnx)
xexp(-x)5/sqrt1/5(x+lnx)
xexp-x5/sqrt1/5x+lnx
xexp-x5/sqrt^1/5x+lnx
x*exp(-x)5 dividir por sqrt^1 dividir por 5(x+lnx)
Expresiones semejantes
x*exp(x)5/sqrt^1/5(x+lnx)
x*exp(-x)5/sqrt^1/5(x-lnx)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ x+lnx/ exp(-x)/ x*exp/ x*exp(-x)5/sqrt^1/5(x+lnx)

Derivada de x*exp(-x)5/sqrt^1/5(x+lnx)

Solución

Ha introducido [src]

         -x        
      x*e  *5      
-------------------
   ________________
5 /   ____________ 
\/  \/ x + log(x)

$$\frac{5 x e^{- x}}{\sqrt[5]{\sqrt{x + \log{\left(x \right)}}}}$$

((x*exp(-x))*5)/(sqrt(x + log(x)))^(1/5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[10]{x + \log{\left(x \right)}} e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $5$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt[10]{x + \log{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[10]{u}$ tenemos $\frac{1}{10 u^{\frac{9}{10}}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)$ :
    1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1 + \frac{1}{x}}{10 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{9}{10}}}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) e^{x}}{10 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{9}{10}}} + \sqrt[10]{x + \log{\left(x \right)}} e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- 5 x \left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) e^{x}}{10 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{9}{10}}} + \sqrt[10]{x + \log{\left(x \right)}} e^{x}\right) + 5 \sqrt[10]{x + \log{\left(x \right)}} e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\sqrt[5]{x + \log{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 10 x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) + 9 x + 10 \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{- x}}{2 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{11}{10}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 10 x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) + 9 x + 10 \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{- x}}{2 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{11}{10}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    /1    1 \  -x
   -x        -x   x*|- + ---|*e  
5*e   - 5*x*e       \2   2*x/    
--------------- - ---------------
 10____________                11
 \/ x + log(x)                 --
                               10
                   (x + log(x))

$$- \frac{x \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2 x}\right) e^{- x}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{11}{10}}} + \frac{- 5 x e^{- x} + 5 e^{- x}}{\sqrt[10]{x + \log{\left(x \right)}}}$$

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Segunda derivada [src]

/                                 /               2\\    
|                                 |        /    1\ ||    
|                                 |     11*|1 + -| ||    
|                                 |10      \    x/ ||    
|            /    1\            x*|-- + -----------||    
|            |1 + -|*(-1 + x)     | 2    x + log(x)||    
|            \    x/              \x               /|  -x
|-10 + 5*x + ---------------- + --------------------|*e  
\               x + log(x)        20*(x + log(x))   /    
---------------------------------------------------------
                      10____________                     
                      \/ x + log(x)

$$\frac{\left(5 x + \frac{x \left(\frac{11 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{10}{x^{2}}\right)}{20 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right)}{x + \log{\left(x \right)}} - 10\right) e^{- x}}{\sqrt[10]{x + \log{\left(x \right)}}}$$

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Tercera derivada [src]

 /              /                  3                  \                                   /               2\\     
 |              |           /    1\          /    1\  |                                   |        /    1\ ||     
 |              |       231*|1 + -|      330*|1 + -|  |                                   |     11*|1 + -| ||     
 |              |200        \    x/          \    x/  |                                   |10      \    x/ ||     
 |            x*|--- + ------------- + ---------------|     /    1\            3*(-1 + x)*|-- + -----------||     
 |              |  3               2    2             |   3*|1 + -|*(-2 + x)              | 2    x + log(x)||     
 |              \ x    (x + log(x))    x *(x + log(x))/     \    x/                       \x               /|  -x 
-|-15 + 5*x + ----------------------------------------- + ------------------ + -----------------------------|*e   
 \                         200*(x + log(x))                 2*(x + log(x))            20*(x + log(x))       /     
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  10____________                                                  
                                                  \/ x + log(x)

$$- \frac{\left(5 x + \frac{x \left(\frac{231 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{330 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{200}{x^{3}}\right)}{200 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x - 2\right)}{2 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{3 \left(x - 1\right) \left(\frac{11 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{10}{x^{2}}\right)}{20 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)} - 15\right) e^{- x}}{\sqrt[10]{x + \log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(-x)5/sqrt^1/5(x+lnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución