Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Derivada de 7
Expresiones idénticas
y=ln^ dos (tg(sin(x^ tres + dos)+ uno))
y es igual a ln al cuadrado (tg( seno de (x al cubo más 2) más 1))
y es igual a ln en el grado dos (tg( seno de (x en el grado tres más dos) más uno))
y=ln2(tg(sin(x3+2)+1))
y=ln2tgsinx3+2+1
y=ln²(tg(sin(x³+2)+1))
y=ln en el grado 2(tg(sin(x en el grado 3+2)+1))
y=ln^2tgsinx^3+2+1
Expresiones semejantes
y=ln^2(tg(sin(x^3-2)+1))
y=ln^2(tg(sin(x^3+2)-1))
Expresiones con funciones
ln
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln√x
ln(x²)
ln(x^1/2)
lnx+x^2+1(1/2)/2x
tg
tgx-ctgx
tg^2(3x)
tg(x)/x^2
tg(cosx)
Seno sin
sin^-1(x)
sin²(x)
sin(v)
sin(5)^(3)*x
sin(t)*cos(t)

Derivada de la función/ y=ln^2/ x^3+2/ y=ln^2(tg(sin(x^3+2)+1))

Derivada de y=ln^2(tg(sin(x^3+2)+1))

Solución

Ha introducido [src]

   2/   /   / 3    \    \\
log \tan\sin\x  + 2/ + 1//

$$\log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)}^{2}$$

log(tan(sin(x^3 + 2) + 1))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}}{\cos{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1$ miembro por miembro:
        
        Sustituimos $u = x^{3} + 2$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{3} + 2$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $3 x^{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)} \cos{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1$ miembro por miembro:
        
        Sustituimos $u = x^{3} + 2$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{3} + 2$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $3 x^{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 x^{2} \sin{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(3 x^{2} \sin^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}\right) \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x^{2} \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{2} \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2 /       2/   / 3    \    \\    / 3    \    /   /   / 3    \    \\
6*x *\1 + tan \sin\x  + 2/ + 1//*cos\x  + 2/*log\tan\sin\x  + 2/ + 1//
----------------------------------------------------------------------
                            /   / 3    \    \                         
                         tan\sin\x  + 2/ + 1/

$$\frac{6 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                /     /     3\    /   /       /     3\\\                                                    3    /   /       /     3\\\    /     3\      3    2/     3\ /       2/       /     3\\\      3    2/     3\ /       2/       /     3\\\    /   /       /     3\\\\
    /       2/       /     3\\\ |2*cos\2 + x /*log\tan\1 + sin\2 + x ///      3    2/     3\    /   /       /     3\\\   3*x *log\tan\1 + sin\2 + x ///*sin\2 + x /   3*x *cos \2 + x /*\1 + tan \1 + sin\2 + x ///   3*x *cos \2 + x /*\1 + tan \1 + sin\2 + x ///*log\tan\1 + sin\2 + x ///|
6*x*\1 + tan \1 + sin\2 + x ///*|--------------------------------------- + 6*x *cos \2 + x /*log\tan\1 + sin\2 + x /// - ------------------------------------------ + --------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------|
                                |             /       /     3\\                                                                        /       /     3\\                             2/       /     3\\                                           2/       /     3\\                         |
                                \          tan\1 + sin\2 + x //                                                                     tan\1 + sin\2 + x //                          tan \1 + sin\2 + x //                                        tan \1 + sin\2 + x //                         /

$$6 x \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} + 1\right) \left(- \frac{3 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}} + \frac{3 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}} - \frac{3 x^{3} \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)} \sin{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}} + 6 x^{3} \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)} + \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              /                                                                                                                                                                                    2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    2                                                                                                                             \
                              |     /     3\    /   /       /     3\\\                                                                                                                6 /       2/       /     3\\\     3/     3\       3    /   /       /     3\\\    /     3\      6    /     3\    /   /       /     3\\\       3    2/     3\ /       2/       /     3\\\                                                                           6    3/     3\ /       2/       /     3\\\       6    3/     3\ /       2/       /     3\\\    /   /       /     3\\\       6 /       2/       /     3\\\    /     3\    /     3\       3    2/     3\ /       2/       /     3\\\    /   /       /     3\\\       6 /       2/       /     3\\\     3/     3\    /   /       /     3\\\       6 /       2/       /     3\\\    /     3\    /   /       /     3\\\    /     3\|
  /       2/       /     3\\\ |2*cos\2 + x /*log\tan\1 + sin\2 + x ///       3    2/     3\    /   /       /     3\\\       6    /     3\    /   /       /     3\\\    /     3\   27*x *\1 + tan \1 + sin\2 + x /// *cos \2 + x /   18*x *log\tan\1 + sin\2 + x ///*sin\2 + x /   9*x *cos\2 + x /*log\tan\1 + sin\2 + x ///   18*x *cos \2 + x /*\1 + tan \1 + sin\2 + x ///       6    3/     3\    /   /       /     3\\\    /       /     3\\   54*x *cos \2 + x /*\1 + tan \1 + sin\2 + x ///   36*x *cos \2 + x /*\1 + tan \1 + sin\2 + x ///*log\tan\1 + sin\2 + x ///   27*x *\1 + tan \1 + sin\2 + x ///*cos\2 + x /*sin\2 + x /   18*x *cos \2 + x /*\1 + tan \1 + sin\2 + x ///*log\tan\1 + sin\2 + x ///   18*x *\1 + tan \1 + sin\2 + x /// *cos \2 + x /*log\tan\1 + sin\2 + x ///   27*x *\1 + tan \1 + sin\2 + x ///*cos\2 + x /*log\tan\1 + sin\2 + x ///*sin\2 + x /|
6*\1 + tan \1 + sin\2 + x ///*|--------------------------------------- + 36*x *cos \2 + x /*log\tan\1 + sin\2 + x /// - 54*x *cos\2 + x /*log\tan\1 + sin\2 + x ///*sin\2 + x / - ----------------------------------------------- - ------------------------------------------- - ------------------------------------------ + ---------------------------------------------- + 36*x *cos \2 + x /*log\tan\1 + sin\2 + x ///*tan\1 + sin\2 + x // + ---------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------ - --------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------|
                              |             /       /     3\\                                                                                                                                     3/       /     3\\                               /       /     3\\                            /       /     3\\                             2/       /     3\\                                                                                                    /       /     3\\                                             /       /     3\\                                                  2/       /     3\\                                                 2/       /     3\\                                                          3/       /     3\\                                                               2/       /     3\\                               |
                              \          tan\1 + sin\2 + x //                                                                                                                                  tan \1 + sin\2 + x //                            tan\1 + sin\2 + x //                         tan\1 + sin\2 + x //                          tan \1 + sin\2 + x //                                                                                                 tan\1 + sin\2 + x //                                          tan\1 + sin\2 + x //                                               tan \1 + sin\2 + x //                                              tan \1 + sin\2 + x //                                                       tan \1 + sin\2 + x //                                                            tan \1 + sin\2 + x //                               /

$$6 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} + 1\right) \left(\frac{18 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)} \cos^{3}{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\tan^{3}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}} - \frac{27 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\tan^{3}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}} + \frac{27 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)} \sin{\left(x^{3} + 2 \right)} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}} - \frac{36 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)} \cos^{3}{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}} - \frac{27 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} + 1\right) \sin{\left(x^{3} + 2 \right)} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}} + \frac{54 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} + 1\right) \cos^{3}{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}} - 54 x^{6} \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)} \sin{\left(x^{3} + 2 \right)} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)} + 36 x^{6} \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)} \cos^{3}{\left(x^{3} + 2 \right)} \tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} - \frac{9 x^{6} \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}} - \frac{18 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}} + \frac{18 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\tan^{2}{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}} - \frac{18 x^{3} \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)} \sin{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}} + 36 x^{3} \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x^{3} + 2 \right)} + \frac{2 \log{\left(\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)} \right)} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}}{\tan{\left(\sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 1 \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^2(tg(sin(x^3+2)+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución