Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x*sqrt/ sqrt(x)/ cbrt(x)/ x*sqrt(x)*cbrt(x)

Derivada de xsqrt(x)cbrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

    ___ 3 ___
x*\/ x *\/ x

$$\sqrt[3]{x} \sqrt{x} x$$

(x*sqrt(x))*x^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de: $\frac{11 x^{\frac{5}{6}}}{6}$

Respuesta:

$\frac{11 x^{\frac{5}{6}}}{6}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    5/6
11*x   
-------
   6

$$\frac{11 x^{\frac{5}{6}}}{6}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   55   
--------
   6 ___
36*\/ x

$$\frac{55}{36 \sqrt[6]{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  -55   
--------
     7/6
216*x

$$- \frac{55}{216 x^{\frac{7}{6}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*sqrt(x)*cbrt(x)