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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
((cos(dos *x)+sin(tres *x))/(sqrt(cuatro -x^ tres)))
(( coseno de (2 multiplicar por x) más seno de (3 multiplicar por x)) dividir por ( raíz cuadrada de (4 menos x al cubo )))
(( coseno de (dos multiplicar por x) más seno de (tres multiplicar por x)) dividir por ( raíz cuadrada de (cuatro menos x en el grado tres)))
((cos(2*x)+sin(3*x))/(√(4-x^3)))
((cos(2*x)+sin(3*x))/(sqrt(4-x3)))
cos2*x+sin3*x/sqrt4-x3
((cos(2*x)+sin(3*x))/(sqrt(4-x³)))
((cos(2*x)+sin(3*x))/(sqrt(4-x en el grado 3)))
((cos(2x)+sin(3x))/(sqrt(4-x^3)))
((cos(2x)+sin(3x))/(sqrt(4-x3)))
cos2x+sin3x/sqrt4-x3
cos2x+sin3x/sqrt4-x^3
((cos(2*x)+sin(3*x)) dividir por (sqrt(4-x^3)))
Expresiones semejantes
((cos(2*x)+sin(3*x))/(sqrt(4+x^3)))
((cos(2*x)-sin(3*x))/(sqrt(4-x^3)))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ ((cos(2*x)+sin(3*x))/(sqrt(4-x^3)))

Derivada de ((cos(2x)+sin(3x))/(sqrt(4-x^3)))

Solución

Ha introducido [src]

cos(2*x) + sin(3*x)
-------------------
       ________    
      /      3     
    \/  4 - x

$$\frac{\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{4 - x^{3}}}$$

(cos(2*x) + sin(3*x))/sqrt(4 - x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x^{3}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  4. Sustituimos $u = 3 x$ .
  5. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 - x^{3}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - x^{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $4 - x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{4 - x^{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{3 x^{2} \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)}{2 \sqrt{4 - x^{3}}} + \sqrt{4 - x^{3}} \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)}{4 - x^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(2 x^{3} - 8\right) \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)}{2 \left(4 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(2 x^{3} - 8\right) \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)}{2 \left(4 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              2                      
-2*sin(2*x) + 3*cos(3*x)   3*x *(cos(2*x) + sin(3*x))
------------------------ + --------------------------
         ________                          3/2       
        /      3                   /     3\          
      \/  4 - x                  2*\4 - x /

$$\frac{3 x^{2} \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)}{2 \left(4 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sqrt{4 - x^{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                                                /          3 \                      \ 
 |                                                                |       9*x  |                      | 
 |                                                            3*x*|-4 + -------|*(cos(2*x) + sin(3*x))| 
 |                             2                                  |           3|                      | 
 |                          3*x *(-3*cos(3*x) + 2*sin(2*x))       \     -4 + x /                      | 
-|4*cos(2*x) + 9*sin(3*x) + ------------------------------- + ----------------------------------------| 
 |                                            3                                /     3\               | 
 \                                       4 - x                               4*\4 - x /               / 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 ________                                               
                                                /      3                                                
                                              \/  4 - x

$$- \frac{\frac{3 x^{2} \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)}{4 - x^{3}} + \frac{3 x \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 4} - 4\right) \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)}{4 \left(4 - x^{3}\right)} + 9 \sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{4 - x^{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                     /          3          6  \                                                
                                                                                     |     108*x      135*x   |       /          3 \                           
                                                             3*(cos(2*x) + sin(3*x))*|8 - ------- + ----------|       |       9*x  |                           
                                                                                     |          3            2|   9*x*|-4 + -------|*(-3*cos(3*x) + 2*sin(2*x))
                               2                                                     |    -4 + x    /      3\ |       |           3|                           
                            9*x *(4*cos(2*x) + 9*sin(3*x))                           \              \-4 + x / /       \     -4 + x /                           
-27*cos(3*x) + 8*sin(2*x) - ------------------------------ + -------------------------------------------------- + ---------------------------------------------
                                        /     3\                                   /     3\                                           /     3\                 
                                      2*\4 - x /                                 8*\4 - x /                                         4*\4 - x /                 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             ________                                                                          
                                                                            /      3                                                                           
                                                                          \/  4 - x

$$\frac{- \frac{9 x^{2} \left(9 \sin{\left(3 x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{2 \left(4 - x^{3}\right)} + \frac{9 x \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 4} - 4\right) \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right)}{4 \left(4 - x^{3}\right)} + 8 \sin{\left(2 x \right)} - 27 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(\frac{135 x^{6}}{\left(x^{3} - 4\right)^{2}} - \frac{108 x^{3}}{x^{3} - 4} + 8\right)}{8 \left(4 - x^{3}\right)}}{\sqrt{4 - x^{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de ((cos(2*x)+sin(3*x))/(sqrt(4-x^3)))

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Expresiones con funciones

Derivada de ((cos(2x)+sin(3x))/(sqrt(4-x^3)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de ((cos(2*x)+sin(3*x))/(sqrt(4-x^3)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de ((cos(2x)+sin(3x))/(sqrt(4-x^3)))