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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x/sqrt(x^ dos +4x+ dieciséis)+ ocho /sqrt(x^ dos +4x+ dieciséis)
x dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 4x más 16) más 8 dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 4x más 16)
x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos más 4x más dieciséis) más ocho dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos más 4x más dieciséis)
x/√(x^2+4x+16)+8/√(x^2+4x+16)
x/sqrt(x2+4x+16)+8/sqrt(x2+4x+16)
x/sqrtx2+4x+16+8/sqrtx2+4x+16
x/sqrt(x²+4x+16)+8/sqrt(x²+4x+16)
x/sqrt(x en el grado 2+4x+16)+8/sqrt(x en el grado 2+4x+16)
x/sqrtx^2+4x+16+8/sqrtx^2+4x+16
x dividir por sqrt(x^2+4x+16)+8 dividir por sqrt(x^2+4x+16)
Expresiones semejantes
x/sqrt(x^2-4x+16)+8/sqrt(x^2+4x+16)
x/sqrt(x^2+4x-16)+8/sqrt(x^2+4x+16)
x/sqrt(x^2+4x+16)+8/sqrt(x^2-4x+16)
x/sqrt(x^2+4x+16)-8/sqrt(x^2+4x+16)
x/sqrt(x^2+4x+16)+8/sqrt(x^2+4x-16)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ x/sqrt(x^2+4x+16)+8/sqrt(x^2+4x+16)

Derivada de x/sqrt(x^2+4x+16)+8/sqrt(x^2+4x+16)

Solución

Ha introducido [src]

        x                    8         
------------------ + ------------------
   _______________      _______________
  /  2                 /  2            
\/  x  + 4*x + 16    \/  x  + 4*x + 16

$$\frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 16}} + \frac{8}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 16}}$$

x/sqrt(x^2 + 4*x + 16) + 8/sqrt(x^2 + 4*x + 16)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 16}} + \frac{8}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 16}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 4 x + 16}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 4 x + 16$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x + 16\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 4 x + 16$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de: $2 x + 4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x + 4}{2 \sqrt{x^{2} + 4 x + 16}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{x \left(2 x + 4\right)}{2 \sqrt{x^{2} + 4 x + 16}} + \sqrt{x^{2} + 4 x + 16}}{x^{2} + 4 x + 16}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 16}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 16}$ :
    1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 4 x\right) + 16$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 16\right)$ :
      1. diferenciamos $\left(x^{2} + 4 x\right) + 16$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de: $2 x + 4$
        
        La derivada de una constante $16$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x + 4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 x + 4}{2 \sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 16}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 x + 4}{2 \left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 16\right)^{\frac{3}{2}}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{4 \left(2 x + 4\right)}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 16\right)^{\frac{3}{2}}}$
Como resultado de: $- \frac{4 \left(2 x + 4\right)}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 16\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{- \frac{x \left(2 x + 4\right)}{2 \sqrt{x^{2} + 4 x + 16}} + \sqrt{x^{2} + 4 x + 16}}{x^{2} + 4 x + 16}$
Simplificamos:

$- \frac{6 x}{\left(x^{2} + 4 x + 16\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{6 x}{\left(x^{2} + 4 x + 16\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        1                8*(2 + x)            x*(2 + x)     
------------------ - ------------------ - ------------------
   _______________                  3/2                  3/2
  /  2               / 2           \      / 2           \   
\/  x  + 4*x + 16    \x  + 4*x + 16/      \x  + 4*x + 16/

$$- \frac{x \left(x + 2\right)}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 16\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{8 \left(x + 2\right)}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 16\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 4 x\right) + 16}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       2                2
             24*(2 + x)      3*x*(2 + x) 
-12 - 3*x + ------------- + -------------
                  2               2      
            16 + x  + 4*x   16 + x  + 4*x
-----------------------------------------
                           3/2           
            /      2      \              
            \16 + x  + 4*x/

$$\frac{\frac{3 x \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 16} - 3 x + \frac{24 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 16} - 12}{\left(x^{2} + 4 x + 16\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 3                 2                                 3                  \
  |       40*(2 + x)         3*(2 + x)       24*(2 + x)      5*x*(2 + x)       3*x*(2 + x) |
3*|-1 - ---------------- + ------------- + ------------- - ---------------- + -------------|
  |                    2         2               2                        2         2      |
  |     /      2      \    16 + x  + 4*x   16 + x  + 4*x   /      2      \    16 + x  + 4*x|
  \     \16 + x  + 4*x/                                    \16 + x  + 4*x/                 /
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    3/2                                     
                                     /      2      \                                        
                                     \16 + x  + 4*x/

$$\frac{3 \left(- \frac{5 x \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x^{2} + 4 x + 16\right)^{2}} + \frac{3 x \left(x + 2\right)}{x^{2} + 4 x + 16} - \frac{40 \left(x + 2\right)^{3}}{\left(x^{2} + 4 x + 16\right)^{2}} + \frac{3 \left(x + 2\right)^{2}}{x^{2} + 4 x + 16} + \frac{24 \left(x + 2\right)}{x^{2} + 4 x + 16} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4 x + 16\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/sqrt(x^2+4x+16)+8/sqrt(x^2+4x+16)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x/sqrt(x^2+4x+16)+8/sqrt(x^2+4x+16)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución