Sr Examen

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y=-2*cos(x)*sin(x)

Derivada de y=-2*cos(x)*sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
-2*cos(x)*sin(x)
sin(x)(2cos(x))\sin{\left(x \right)} \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)
(-2*cos(x))*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=2cos(x)f{\left(x \right)} = - 2 \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 2sin(x)2 \sin{\left(x \right)}

    g(x)=sin(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 2sin2(x)2cos2(x)2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2cos(2x)- 2 \cos{\left(2 x \right)}


Respuesta:

2cos(2x)- 2 \cos{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Primera derivada [src]
       2           2   
- 2*cos (x) + 2*sin (x)
2sin2(x)2cos2(x)2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
8*cos(x)*sin(x)
8sin(x)cos(x)8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
  /   2         2   \
8*\cos (x) - sin (x)/
8(sin2(x)+cos2(x))8 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=-2*cos(x)*sin(x)