Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 2*sqrt(x)
Derivada de e^(5*x)
Derivada de (sin(x))^x
Expresiones idénticas
x*exp(x)*(a*cos(x)+b*sin(x))+exp(x)*(-a*sin(x)+b*cos(x))
x multiplicar por exponente de (x) multiplicar por (a multiplicar por coseno de (x) más b multiplicar por seno de (x)) más exponente de (x) multiplicar por ( menos a multiplicar por seno de (x) más b multiplicar por coseno de (x))
xexp(x)(acos(x)+bsin(x))+exp(x)(-asin(x)+bcos(x))
xexpxacosx+bsinx+expx-asinx+bcosx
Expresiones semejantes
x*exp(x)*(a*cos(x)+b*sin(x))-exp(x)*(-a*sin(x)+b*cos(x))
x*exp(x)*(a*cos(x)-b*sin(x))+exp(x)*(-a*sin(x)+b*cos(x))
x*exp(x)*(a*cos(x)+b*sin(x))+exp(x)*(-a*sin(x)-b*cos(x))
x*exp(x)*(a*cos(x)+b*sin(x))+exp(x)*(a*sin(x)+b*cos(x))
x*exp(x)*(a*cosx+b*sinx)+exp(x)*(-a*sinx+b*cosx)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(2*x)
exp(x)*exp(x)
exp(sin(x))
exp(x)*1/x
exp(8*x)
Coseno cos
cos(sqrt(x))
cos(x)/sin(x)
cosx/1+sinx
cos(y^2)
cos(x)^(5)
Seno sin
sin(x^2+1)
sin^3(2x)
sin(lnx)
sin(2*t)
sin^4(x)
Exponente exp
exp(2*x)
exp(x)*exp(x)
exp(sin(x))
exp(x)*1/x
exp(8*x)
Seno sin
sin(x^2+1)
sin^3(2x)
sin(lnx)
sin(2*t)
sin^4(x)
Coseno cos
cos(sqrt(x))
cos(x)/sin(x)
cosx/1+sinx
cos(y^2)
cos(x)^(5)

Derivada de la función/ x*exp(x)*(a*cos(x)+b*sin(x))+exp(x)*(-a*sin(x)+b*cos(x))

Derivada de xexp(x)(acos(x)+bsin(x))+exp(x)(-asin(x)+b*cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

   x                          x                       
x*e *(a*cos(x) + b*sin(x)) + e *(-a*sin(x) + b*cos(x))

$$x e^{x} \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) + \left(- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

(x*exp(x))*(a*cos(x) + b*sin(x)) + exp(x)*((-a)*sin(x) + b*cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $x e^{x} \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) + \left(- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
  $g{\left(x \right)} = a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- a \sin{\left(x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $b \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \left(- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $g{\left(x \right)} = - a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- a \cos{\left(x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- b \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- a \cos{\left(x \right)} - b \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\left(- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(- a \cos{\left(x \right)} - b \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$
Como resultado de: $x \left(- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(- a \cos{\left(x \right)} - b \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)$
Simplificamos:

$\left(\sqrt{2} a x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - a \sin{\left(x \right)} + \sqrt{2} b x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(\sqrt{2} a x \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - a \sin{\left(x \right)} + \sqrt{2} b x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Primera derivada [src]

                      /   x    x\                           x                           x                            x
(a*cos(x) + b*sin(x))*\x*e  + e / + (-a*sin(x) + b*cos(x))*e  + (-a*cos(x) - b*sin(x))*e  + x*(b*cos(x) - a*sin(x))*e

$$x \left(- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(- a \cos{\left(x \right)} - b \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                                                                     x
(b*cos(x) + (2 + x)*(a*cos(x) + b*sin(x)) - a*sin(x) - x*(a*cos(x) + b*sin(x)) - x*(a*sin(x) - b*cos(x)) - (1 + x)*(a*sin(x) - b*cos(x)) - 2*a*cos(x) - 2*b*sin(x))*e

$$\left(- a \sin{\left(x \right)} - 2 a \cos{\left(x \right)} - 2 b \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)} - x \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right) - x \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) - \left(x + 1\right) \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 2\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                         x
((3 + x)*(a*cos(x) + b*sin(x)) - (1 + x)*(a*cos(x) + b*sin(x)) - 4*a*cos(x) - 4*b*sin(x) - 2*x*(a*cos(x) + b*sin(x)) - 2*(2 + x)*(a*sin(x) - b*cos(x)))*e

$$\left(- 4 a \cos{\left(x \right)} - 4 b \sin{\left(x \right)} - 2 x \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) - \left(x + 1\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) - 2 \left(x + 2\right) \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 3\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$$

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Derivada de xexp(x)(acos(x)+bsin(x))+exp(x)(-asin(x)+b*cos(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de x*exp(x)*(a*cos(x)+b*sin(x))+exp(x)*(-a*sin(x)+b*cos(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xexp(x)(acos(x)+bsin(x))+exp(x)(-asin(x)+b*cos(x))