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Derivada de x*exp(x)*(a*cos(x)+b*sin(x))+exp(x)*(-a*sin(x)+b*cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x                          x                       
x*e *(a*cos(x) + b*sin(x)) + e *(-a*sin(x) + b*cos(x))
$$x e^{x} \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) + \left(- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
(x*exp(x))*(a*cos(x) + b*sin(x)) + exp(x)*((-a)*sin(x) + b*cos(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Derivado es.

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                      /   x    x\                           x                           x                            x
(a*cos(x) + b*sin(x))*\x*e  + e / + (-a*sin(x) + b*cos(x))*e  + (-a*cos(x) - b*sin(x))*e  + x*(b*cos(x) - a*sin(x))*e 
$$x \left(- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(- a \cos{\left(x \right)} - b \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)$$
Segunda derivada [src]
                                                                                                                                                                     x
(b*cos(x) + (2 + x)*(a*cos(x) + b*sin(x)) - a*sin(x) - x*(a*cos(x) + b*sin(x)) - x*(a*sin(x) - b*cos(x)) - (1 + x)*(a*sin(x) - b*cos(x)) - 2*a*cos(x) - 2*b*sin(x))*e 
$$\left(- a \sin{\left(x \right)} - 2 a \cos{\left(x \right)} - 2 b \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)} - x \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right) - x \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) - \left(x + 1\right) \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 2\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                         x
((3 + x)*(a*cos(x) + b*sin(x)) - (1 + x)*(a*cos(x) + b*sin(x)) - 4*a*cos(x) - 4*b*sin(x) - 2*x*(a*cos(x) + b*sin(x)) - 2*(2 + x)*(a*sin(x) - b*cos(x)))*e 
$$\left(- 4 a \cos{\left(x \right)} - 4 b \sin{\left(x \right)} - 2 x \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) - \left(x + 1\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) - 2 \left(x + 2\right) \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 3\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}$$