Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
x*sqrt(x)+ctg(2x)*cos(x)+ uno
x multiplicar por raíz cuadrada de (x) más ctg(2x) multiplicar por coseno de (x) más 1
x multiplicar por raíz cuadrada de (x) más ctg(2x) multiplicar por coseno de (x) más uno
x*√(x)+ctg(2x)*cos(x)+1
xsqrt(x)+ctg(2x)cos(x)+1
xsqrtx+ctg2xcosx+1
Expresiones semejantes
x*sqrt(x)+ctg(2x)*cos(x)-1
x*sqrt(x)-ctg(2x)*cos(x)+1
x*sqrt(x)+ctg(2x)*cosx+1
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(1)+x^2
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(sqrt(x))
Coseno cos
cos(x)*x^3
cos(asin(x))
cos(b)cot(b)
cose^x
cos(acot(5*t))

Derivada de la función/ tg(2x)/ cos(x)/ x*sqrt/ sqrt(x)/ x*sqrt(x)+ctg(2x)*cos(x)+1

Derivada de xsqrt(x)+ctg(2x)cos(x)+1

Solución

Ha introducido [src]

    ___                      
x*\/ x  + cot(2*x)*cos(x) + 1

$$\left(\sqrt{x} x + \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}\right) + 1$$

x*sqrt(x) + cot(2*x)*cos(x) + 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(\sqrt{x} x + \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}\right) + 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\sqrt{x} x + \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cot{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} - \sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} - \sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} - \sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{3 \sqrt{x} \cos{\left(4 x \right)} - 3 \sqrt{x} + 8 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{3 \sqrt{x} \cos{\left(4 x \right)} - 3 \sqrt{x} + 8 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___                                              
3*\/ x    /          2     \                         
------- + \-2 - 2*cot (2*x)/*cos(x) - cot(2*x)*sin(x)
   2

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   3                          /       2     \            /       2     \                
------- - cos(x)*cot(2*x) + 4*\1 + cot (2*x)/*sin(x) + 8*\1 + cot (2*x)/*cos(x)*cot(2*x)
    ___                                                                                 
4*\/ x

$$4 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                               2                                                                                                             
    3                           /       2     \             /       2     \                2      /       2     \             /       2     \                
- ------ + cot(2*x)*sin(x) - 16*\1 + cot (2*x)/ *cos(x) + 6*\1 + cot (2*x)/*cos(x) - 32*cot (2*x)*\1 + cot (2*x)/*cos(x) - 24*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)*sin(x)
     3/2                                                                                                                                                     
  8*x

$$- 16 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)} - 24 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - 32 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 6 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsqrt(x)+ctg(2x)cos(x)+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt(x)+ctg(2x)*cos(x)+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Derivada de xsqrt(x)+ctg(2x)cos(x)+1