Sr Examen

Otras calculadoras

(x/(x-1))-(1/lnx)
Derivada de la función/ 1/lnx/ (x-1)/ (x/(x-1))-(1/lnx)

Derivada de (x/(x-1))-(1/lnx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x       1   
----- - ------
x - 1   log(x)
xx−1−1log⁡(x)\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} 
x/(x - 1) - 1/log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xx−1−1log⁡(x)\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −1(x−1)2- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −1xlog⁡(x)2- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

      Entonces, como resultado: 1xlog⁡(x)2\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

    Como resultado de: −1(x−1)2+1xlog⁡(x)2- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

−1(x−1)2+1xlog⁡(x)2- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1         1          x    
----- + --------- - --------
x - 1        2             2
        x*log (x)   (x - 1)
−x(x−1)2+1x−1+1xlog⁡(x)2- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      2           1            2           2*x   
- --------- - ---------- - ---------- + ---------
          2    2    2       2    3              3
  (-1 + x)    x *log (x)   x *log (x)   (-1 + x)
2x(x−1)3−2(x−1)2−1x2log⁡(x)2−2x2log⁡(x)3\frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /    3           1           3*x          3            3     \
2*|--------- + ---------- - --------- + ---------- + ----------|
  |        3    3    2              4    3    4       3    3   |
  \(-1 + x)    x *log (x)   (-1 + x)    x *log (x)   x *log (x)/
2(−3x(x−1)4+3(x−1)3+1x3log⁡(x)2+3x3log⁡(x)3+3x3log⁡(x)4)2 \left(- \frac{3 x}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{3}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{3}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{3}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{4}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x/(x-1))-(1/lnx)
    © Sr Examen – Калькулятор