Sr Examen

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(x/(x-1))-(1/lnx)*exp(-x)
Derivada de la función/ (x-1)/ 1/lnx/ exp(-x)/ (x/(x-1))-(1/lnx)/ (x/(x-1))-(1/lnx)*exp(-x)

Derivada de (x/(x-1))-(1/lnx)*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          -x  
  x      e    
----- - ------
x - 1   log(x)
xx−1−e−xlog⁡(x)\frac{x}{x - 1} - \frac{e^{- x}}{\log{\left(x \right)}} 
x/(x - 1) - exp(-x)/log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xx−1−e−xlog⁡(x)\frac{x}{x - 1} - \frac{e^{- x}}{\log{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −1(x−1)2- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=1f{\left(x \right)} = 1 y g(x)=exlog⁡(x)g{\left(x \right)} = e^{x} \log{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Derivado exe^{x} es.

          g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Como resultado de: exlog⁡(x)+exxe^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        (−exlog⁡(x)−exx)e−2xlog⁡(x)2\frac{\left(- e^{x} \log{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{x}\right) e^{- 2 x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}

      Entonces, como resultado: −(−exlog⁡(x)−exx)e−2xlog⁡(x)2- \frac{\left(- e^{x} \log{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{x}\right) e^{- 2 x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}

    Como resultado de: −(−exlog⁡(x)−exx)e−2xlog⁡(x)2−1(x−1)2- \frac{\left(- e^{x} \log{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{x}\right) e^{- 2 x}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    e−xlog⁡(x)−1(x−1)2+e−xxlog⁡(x)2\frac{e^{- x}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{e^{- x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

e−xlog⁡(x)−1(x−1)2+e−xxlog⁡(x)2\frac{e^{- x}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{e^{- x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          -x                    -x   
  1      e          x          e     
----- + ------ - -------- + ---------
x - 1   log(x)          2        2   
                 (x - 1)    x*log (x)
−x(x−1)2+e−xlog⁡(x)+1x−1+e−xxlog⁡(x)2- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{e^{- x}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1} + \frac{e^{- x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                -x                     -x            -x          -x   
      2        e          2*x         e           2*e         2*e     
- --------- - ------ + --------- - ---------- - --------- - ----------
          2   log(x)           3    2    2           2       2    3   
  (-1 + x)             (-1 + x)    x *log (x)   x*log (x)   x *log (x)
2x(x−1)3−e−xlog⁡(x)−2(x−1)2−2e−xxlog⁡(x)2−e−xx2log⁡(x)2−2e−xx2log⁡(x)3\frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{e^{- x}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 e^{- x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{e^{- x}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2 e^{- x}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
              -x                      -x           -x          -x           -x           -x           -x   
    6        e          6*x        2*e          3*e         3*e          6*e          6*e          6*e     
--------- + ------ - --------- + ---------- + --------- + ---------- + ---------- + ---------- + ----------
        3   log(x)           4    3    2           2       2    2       3    4       3    3       2    3   
(-1 + x)             (-1 + x)    x *log (x)   x*log (x)   x *log (x)   x *log (x)   x *log (x)   x *log (x)
−6x(x−1)4+e−xlog⁡(x)+6(x−1)3+3e−xxlog⁡(x)2+3e−xx2log⁡(x)2+6e−xx2log⁡(x)3+2e−xx3log⁡(x)2+6e−xx3log⁡(x)3+6e−xx3log⁡(x)4- \frac{6 x}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{e^{- x}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{6}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{3 e^{- x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{3 e^{- x}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6 e^{- x}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{2 e^{- x}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6 e^{- x}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{6 e^{- x}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x/(x-1))-(1/lnx)*exp(-x)
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