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Derivada de:
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x*x
Derivada de x/4
Expresiones idénticas
(x/(x- uno))-(uno /lnx)*exp(-x)
(x dividir por (x menos 1)) menos (1 dividir por lnx) multiplicar por exponente de ( menos x)
(x dividir por (x menos uno)) menos (uno dividir por lnx) multiplicar por exponente de ( menos x)
(x/(x-1))-(1/lnx)exp(-x)
x/x-1-1/lnxexp-x
(x dividir por (x-1))-(1 dividir por lnx)*exp(-x)
Expresiones semejantes
(x/(x+1))-(1/lnx)*exp(-x)
(x/(x-1))-(1/lnx)*exp(x)
(x/(x-1))+(1/lnx)*exp(-x)
Expresiones con funciones
lnx
lnx÷x
lnx^x
lnx/x^2
lnx+sinx
lnx/x^3
Exponente exp
exp(2*x)
exp(3*x)
exp(8*x)
exp(x^1/2)
exp(y)

Derivada de la función/ 1/lnx/ (x-1)/ (x/(x-1))-(1/lnx)/ exp(-x)/ (x/(x-1))-(1/lnx)*exp(-x)

Derivada de (x/(x-1))-(1/lnx)*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

          -x  
  x      e    
----- - ------
x - 1   log(x)

$$\frac{x}{x - 1} - \frac{e^{- x}}{\log{\left(x \right)}}$$

x/(x - 1) - exp(-x)/log(x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{x - 1} - \frac{e^{- x}}{\log{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} \log{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de: $e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\left(- e^{x} \log{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{x}\right) e^{- 2 x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\left(- e^{x} \log{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{x}\right) e^{- 2 x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{\left(- e^{x} \log{\left(x \right)} - \frac{e^{x}}{x}\right) e^{- 2 x}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{e^{- x}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{e^{- x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{e^{- x}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{e^{- x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          -x                    -x   
  1      e          x          e     
----- + ------ - -------- + ---------
x - 1   log(x)          2        2   
                 (x - 1)    x*log (x)

$$- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{e^{- x}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x - 1} + \frac{e^{- x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                -x                     -x            -x          -x   
      2        e          2*x         e           2*e         2*e     
- --------- - ------ + --------- - ---------- - --------- - ----------
          2   log(x)           3    2    2           2       2    3   
  (-1 + x)             (-1 + x)    x *log (x)   x*log (x)   x *log (x)

$$\frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{e^{- x}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 e^{- x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{e^{- x}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2 e^{- x}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              -x                      -x           -x          -x           -x           -x           -x   
    6        e          6*x        2*e          3*e         3*e          6*e          6*e          6*e     
--------- + ------ - --------- + ---------- + --------- + ---------- + ---------- + ---------- + ----------
        3   log(x)           4    3    2           2       2    2       3    4       3    3       2    3   
(-1 + x)             (-1 + x)    x *log (x)   x*log (x)   x *log (x)   x *log (x)   x *log (x)   x *log (x)

$$- \frac{6 x}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{e^{- x}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{6}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{3 e^{- x}}{x \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{3 e^{- x}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6 e^{- x}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{2 e^{- x}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6 e^{- x}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{6 e^{- x}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x/(x-1))-(1/lnx)*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución