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(sqrt(x)+1)/(sqrt(x)-1)
Derivada de la función/ sqrt(x)/ (sqrt(x)+1)/(sqrt(x)-1)

Derivada de (sqrt(x)+1)/(sqrt(x)-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___    
\/ x  + 1
---------
  ___    
\/ x  - 1
x+1x−1\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} 
(sqrt(x) + 1)/(sqrt(x) - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x+1f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1 y g(x)=x−1g{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1\sqrt{x} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−1\sqrt{x} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x−12x−x+12x(x−1)2\frac{\frac{\sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    1−x32−x+2x\frac{1}{- x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + 2 x}

Respuesta:

1−x32−x+2x\frac{1}{- x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + 2 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                             ___          
         1                 \/ x  + 1      
------------------- - --------------------
    ___ /  ___    \                      2
2*\/ x *\\/ x  - 1/       ___ /  ___    \ 
                      2*\/ x *\\/ x  - 1/
12x(x−1)−x+12x(x−1)2\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                          /      ___\ / 1           2       \
                          \1 + \/ x /*|---- + --------------|
                                      | 3/2     /       ___\|
   1           2                      \x      x*\-1 + \/ x //
- ---- - -------------- + -----------------------------------
   3/2     /       ___\                       ___            
  x      x*\-1 + \/ x /                -1 + \/ x             
-------------------------------------------------------------
                          /       ___\                       
                        4*\-1 + \/ x /
(x+1)(2x(x−1)+1x32)x−1−2x(x−1)−1x324(x−1)\frac{\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                 /      ___\ / 1            2                  2         \\
  |                          1           2          \1 + \/ x /*|---- + --------------- + ------------------||
  |                         ---- + --------------               | 5/2    2 /       ___\                    2||
  |                          3/2     /       ___\               |x      x *\-1 + \/ x /    3/2 /       ___\ ||
  | 1            1          x      x*\-1 + \/ x /               \                         x   *\-1 + \/ x / /|
3*|---- + --------------- + --------------------- - ---------------------------------------------------------|
  | 5/2    2 /       ___\       ___ /       ___\                                   ___                       |
  \x      x *\-1 + \/ x /     \/ x *\-1 + \/ x /                            -1 + \/ x                        /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  /       ___\                                                
                                                8*\-1 + \/ x /
3(−(x+1)(2x2(x−1)+2x32(x−1)2+1x52)x−1+1x2(x−1)+2x(x−1)+1x32x(x−1)+1x52)8(x−1)\frac{3 \left(- \frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} - 1\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (sqrt(x)+1)/(sqrt(x)-1)
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