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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Integral de d{x}:
(sqrt(x)+1)/(sqrt(x)-1)
Expresiones idénticas
(sqrt(x)+ uno)/(sqrt(x)- uno)
( raíz cuadrada de (x) más 1) dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos 1)
( raíz cuadrada de (x) más uno) dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos uno)
(√(x)+1)/(√(x)-1)
sqrtx+1/sqrtx-1
(sqrt(x)+1) dividir por (sqrt(x)-1)
Expresiones semejantes
(sqrt(x)-1)/(sqrt(x)-1)
y=sqrt(x+1)/sqrt(x-1)
y=sqrtx+1/sqrtx-1
(sqrt(x)+1)/(sqrt(x)+1)

Derivada de la función/ sqrt(x)/ (sqrt(x)+1)/(sqrt(x)-1)

Derivada de (sqrt(x)+1)/(sqrt(x)-1)

Solución

Ha introducido [src]

  ___    
\/ x  + 1
---------
  ___    
\/ x  - 1

$$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$$

(sqrt(x) + 1)/(sqrt(x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{- x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + 2 x}$

Respuesta:

$\frac{1}{- x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + 2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             ___          
         1                 \/ x  + 1      
------------------- - --------------------
    ___ /  ___    \                      2
2*\/ x *\\/ x  - 1/       ___ /  ___    \ 
                      2*\/ x *\\/ x  - 1/

$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          /      ___\ / 1           2       \
                          \1 + \/ x /*|---- + --------------|
                                      | 3/2     /       ___\|
   1           2                      \x      x*\-1 + \/ x //
- ---- - -------------- + -----------------------------------
   3/2     /       ___\                       ___            
  x      x*\-1 + \/ x /                -1 + \/ x             
-------------------------------------------------------------
                          /       ___\                       
                        4*\-1 + \/ x /

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                 /      ___\ / 1            2                  2         \\
  |                          1           2          \1 + \/ x /*|---- + --------------- + ------------------||
  |                         ---- + --------------               | 5/2    2 /       ___\                    2||
  |                          3/2     /       ___\               |x      x *\-1 + \/ x /    3/2 /       ___\ ||
  | 1            1          x      x*\-1 + \/ x /               \                         x   *\-1 + \/ x / /|
3*|---- + --------------- + --------------------- - ---------------------------------------------------------|
  | 5/2    2 /       ___\       ___ /       ___\                                   ___                       |
  \x      x *\-1 + \/ x /     \/ x *\-1 + \/ x /                            -1 + \/ x                        /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  /       ___\                                                
                                                8*\-1 + \/ x /

$$\frac{3 \left(- \frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} - 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (sqrt(x)+1)/(sqrt(x)-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución