Sr Examen

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y=ln^3(sec(x))

Derivada de y=ln^3(sec(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3        
log (sec(x))
$$\log{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}^{3}$$
log(sec(x))^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2               
3*log (sec(x))*tan(x)
$$3 \log{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /     2      /       2   \            \            
3*\2*tan (x) + \1 + tan (x)/*log(sec(x))/*log(sec(x))
$$3 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /   2         2         /       2   \     /       2   \            \       
6*\tan (x) + log (sec(x))*\1 + tan (x)/ + 3*\1 + tan (x)/*log(sec(x))/*tan(x)
$$6 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}^{2} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^3(sec(x))