Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de √2x
Derivada de 25/x
Derivada de x*arcsinx
Derivada de 2*sin(3*x)
Expresiones idénticas
y=ln^ tres (sec(x))
y es igual a ln al cubo (sec(x))
y es igual a ln en el grado tres (sec(x))
y=ln3(sec(x))
y=ln3secx
y=ln³(sec(x))
y=ln en el grado 3(sec(x))
y=ln^3secx
Expresiones con funciones
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(√x)
ln(x^2+2x)
ln(x+1)/x^2
ln(tgx/2)
sec
sec√(1-x²)

Derivada de la función/ y=ln^3/ sec(x)/ y=ln^3(sec(x))

Derivada de y=ln^3(sec(x))

Solución

Ha introducido [src]

   3        
log (sec(x))

$$\log{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}^{3}$$

log(sec(x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sec{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \log{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$3 \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}^{2} \tan{\left(x \right)}$

Respuesta:

$3 \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}^{2} \tan{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2               
3*log (sec(x))*tan(x)

$$3 \log{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2      /       2   \            \            
3*\2*tan (x) + \1 + tan (x)/*log(sec(x))/*log(sec(x))

$$3 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   2         2         /       2   \     /       2   \            \       
6*\tan (x) + log (sec(x))*\1 + tan (x)/ + 3*\1 + tan (x)/*log(sec(x))/*tan(x)

$$6 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\sec{\left(x \right)} \right)}^{2} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\sec{\left(x \right)} \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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