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x*sin(x)-sqrt(x*x-1/x)+5

Derivada de x*sin(x)-sqrt(x*x-1/x)+5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               _________    
              /       1     
x*sin(x) -   /  x*x - -  + 5
           \/         x     
$$\left(x \sin{\left(x \right)} - \sqrt{x x - \frac{1}{x}}\right) + 5$$
x*sin(x) - sqrt(x*x - 1/x) + 5
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

              ; calculamos :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              ; calculamos :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de:

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                   1             
              x + ----           
                     2           
                  2*x            
x*cos(x) - ------------- + sin(x)
               _________         
              /       1          
             /  x*x - -          
           \/         x          
$$x \cos{\left(x \right)} - \frac{x + \frac{1}{2 x^{2}}}{\sqrt{x x - \frac{1}{x}}} + \sin{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                2 
                             1        /1       \  
                         1 - --       |-- + 2*x|  
                              3       | 2      |  
                             x        \x       /  
2*cos(x) - x*sin(x) - ------------ + -------------
                          ________             3/2
                         /  2   1      / 2   1\   
                        /  x  - -    4*|x  - -|   
                      \/        x      \     x/   
$$- x \sin{\left(x \right)} - \frac{1 - \frac{1}{x^{3}}}{\sqrt{x^{2} - \frac{1}{x}}} + \frac{\left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{4 \left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                                                     3                        
                                           /1       \      /    1 \ /1       \
                                         3*|-- + 2*x|    3*|1 - --|*|-- + 2*x|
                                           | 2      |      |     3| | 2      |
                              3            \x       /      \    x / \x       /
-3*sin(x) - x*cos(x) - --------------- - ------------- + ---------------------
                              ________             5/2                 3/2    
                        4    /  2   1      / 2   1\            / 2   1\       
                       x *  /  x  - -    8*|x  - -|          2*|x  - -|       
                          \/        x      \     x/            \     x/       
$$- x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x^{3}}\right) \left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 \left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(2 x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{3}}{8 \left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)^{\frac{5}{2}}} - 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{3}{x^{4} \sqrt{x^{2} - \frac{1}{x}}}$$
Gráfico
Derivada de x*sin(x)-sqrt(x*x-1/x)+5