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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 2*sqrt(x)
Derivada de e^(5*x)
Derivada de 1+x
Expresiones idénticas
x^ dos *sin(x)/cos(x)
x al cuadrado multiplicar por seno de (x) dividir por coseno de (x)
x en el grado dos multiplicar por seno de (x) dividir por coseno de (x)
x2*sin(x)/cos(x)
x2*sinx/cosx
x²*sin(x)/cos(x)
x en el grado 2*sin(x)/cos(x)
x^2sin(x)/cos(x)
x2sin(x)/cos(x)
x2sinx/cosx
x^2sinx/cosx
x^2*sin(x) dividir por cos(x)
Expresiones semejantes
x^2*sinx/cosx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^(3)
sin(x^2+1)
sin^3(2x)
sin(lnx)
sin(2*t)
Coseno cos
cos(x)/x^2
cos(3*x)^(2)
cos(x)/((5*x^2))
cos(3*x)^(2)-sin(3*x)^(2)
cos(y^2)

Derivada de la función/ cos(x)/ sin(x)/ x^2*sin(x)/cos(x)

Derivada de x^2*sin(x)/cos(x)

Solución

Ha introducido [src]

 2       
x *sin(x)
---------
  cos(x)

$$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

(x^2*sin(x))/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                        2    2   
x *cos(x) + 2*x*sin(x)   x *sin (x)
---------------------- + ----------
        cos(x)               2     
                          cos (x)

$$\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                       /         2   \                                          
            2                        2 |    2*sin (x)|          2*x*(2*sin(x) + x*cos(x))*sin(x)
2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x) + x *|1 + ---------|*sin(x) + --------------------------------
                                       |        2    |                       cos(x)             
                                       \     cos (x) /                                          
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             cos(x)

$$\frac{x^{2} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - x^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 x \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                          /         2   \
                                                                                                                                2    2    |    6*sin (x)|
                                                                                                                               x *sin (x)*|5 + ---------|
                                        /         2   \                           /            2                    \                     |        2    |
            2                           |    2*sin (x)|                         3*\2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x)/*sin(x)              \     cos (x) /
6*cos(x) - x *cos(x) - 6*x*sin(x) + 3*x*|1 + ---------|*(2*sin(x) + x*cos(x)) + -------------------------------------------- + --------------------------
                                        |        2    |                                            cos(x)                                cos(x)          
                                        \     cos (x) /                                                                                                  
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                          cos(x)

$$\frac{\frac{x^{2} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - x^{2} \cos{\left(x \right)} + 3 x \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) - 6 x \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x^2*sin(x)/cos(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución