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Derivada de:
Derivada de x!
Derivada de e^x-e^-x
Derivada de 1/t
Derivada de -(1/x^2)
Expresiones idénticas
sqrt(tgx)/(x^ dos + uno)
raíz cuadrada de (tgx) dividir por (x al cuadrado más 1)
raíz cuadrada de (tgx) dividir por (x en el grado dos más uno)
√(tgx)/(x^2+1)
sqrt(tgx)/(x2+1)
sqrttgx/x2+1
sqrt(tgx)/(x²+1)
sqrt(tgx)/(x en el grado 2+1)
sqrttgx/x^2+1
sqrt(tgx) dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
sqrt(tgx)/(x^2-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)^3/(x-1)
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)*2^x

Derivada de la función/ x^2+1/ (tgx)/ sqrt(tgx)/(x^2+1)

Derivada de sqrt(tgx)/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

  ________
\/ tan(x) 
----------
   2      
  x  + 1

\frac{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x^{2} + 1}

sqrt(tan(x))/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{\tan{\left(x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \sqrt{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2 x \sin{\left(2 x \right)} + 1}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x \sin{\left(2 x \right)} + 1}{2 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2                        
    1   tan (x)                     
    - + -------             ________
    2      2          2*x*\/ tan(x) 
------------------- - --------------
/ 2    \   ________             2   
\x  + 1/*\/ tan(x)      / 2    \    
                        \x  + 1/

- \frac{2 x \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                        2   \                /         2 \                      
  /       2   \ |      ________   1 + tan (x)|       ________ |      4*x  |                      
  \1 + tan (x)/*|- 4*\/ tan(x)  + -----------|   2*\/ tan(x) *|-1 + ------|                      
                |                     3/2    |                |          2|        /       2   \ 
                \                  tan   (x) /                \     1 + x /    2*x*\1 + tan (x)/ 
- -------------------------------------------- + -------------------------- - -------------------
                       4                                        2             /     2\   ________
                                                           1 + x              \1 + x /*\/ tan(x) 
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                             
                                              1 + x

\frac{- \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} - \frac{\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                                                2\                                                                                                                   
              |                 /       2   \     /       2   \ |                   /         2 \                   /         2 \                     /                        2   \
/       2   \ |      3/2      4*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/ |          ________ |      2*x  |     /       2   \ |      4*x  |       /       2   \ |      ________   1 + tan (x)|
\1 + tan (x)/*|16*tan   (x) - --------------- + ----------------|   24*x*\/ tan(x) *|-1 + ------|   3*\1 + tan (x)/*|-1 + ------|   3*x*\1 + tan (x)/*|- 4*\/ tan(x)  + -----------|
              |                    ________           5/2       |                   |          2|                   |          2|                     |                     3/2    |
              \                  \/ tan(x)         tan   (x)    /                   \     1 + x /                   \     1 + x /                     \                  tan   (x) /
----------------------------------------------------------------- - ----------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------------------------
                                8                                                     2                  /     2\   ________                             /     2\                   
                                                                              /     2\                   \1 + x /*\/ tan(x)                            2*\1 + x /                   
                                                                              \1 + x /                                                                                              
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                            2                                                                                       
                                                                                       1 + x

\frac{\frac{3 x \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + 16 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}\right)}{8} + \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}}{x^{2} + 1}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de sqrt(tgx)/(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución