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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y=tg(cinco *x^ tres)ln(sin(dos *x))
y es igual a tg(5 multiplicar por x al cubo )ln( seno de (2 multiplicar por x))
y es igual a tg(cinco multiplicar por x en el grado tres)ln( seno de (dos multiplicar por x))
y=tg(5*x3)ln(sin(2*x))
y=tg5*x3lnsin2*x
y=tg(5*x³)ln(sin(2*x))
y=tg(5*x en el grado 3)ln(sin(2*x))
y=tg(5x^3)ln(sin(2x))
y=tg(5x3)ln(sin(2x))
y=tg5x3lnsin2x
y=tg5x^3lnsin2x
Expresiones con funciones
tg
tgx
tg^3(x)
tgx+sinx
tg(x^3)
tg^2×(2x)
ln
ln(x)/x
ln(ln(x))
lnx-x
ln^2x
lnx/2
Seno sin
sin(x^2+1)
sin(x)*log(x)
sin(x)^(9)
sin(lnx)
sinx²

Derivada de la función/ sin(2*x)/ 5*x^3/ y=tg(5*x^3)ln(sin(2*x))

Derivada de y=tg(5x^3)ln(sin(2x))

Solución

Ha introducido [src]

   /   3\              
tan\5*x /*log(sin(2*x))

$$\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} \tan{\left(5 x^{3} \right)}$$

tan(5*x^3)*log(sin(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(5 x^{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(5 x^{3} \right)} = \frac{\sin{\left(5 x^{3} \right)}}{\cos{\left(5 x^{3} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x^{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x^{3} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x^{3}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x^{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $15 x^{2} \cos{\left(5 x^{3} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x^{3}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x^{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 15 x^{2} \sin{\left(5 x^{3} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{15 x^{2} \sin^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 15 x^{2} \cos^{2}{\left(5 x^{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x^{3} \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(15 x^{2} \sin^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 15 x^{2} \cos^{2}{\left(5 x^{3} \right)}\right) \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x^{3} \right)}} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(5 x^{3} \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{30 x^{2} \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(10 x^{3} - 2 x \right)} + \sin{\left(10 x^{3} + 2 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x^{3} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{30 x^{2} \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \sin{\left(10 x^{3} - 2 x \right)} + \sin{\left(10 x^{3} + 2 x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x^{3} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              /   3\                                       
2*cos(2*x)*tan\5*x /       2 /       2/   3\\              
-------------------- + 15*x *\1 + tan \5*x //*log(sin(2*x))
      sin(2*x)

$$15 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(5 x^{3} \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /       2     \                                                                             2 /       2/   3\\         \
  |    |    cos (2*x)|    /   3\        /       2/   3\\ /        3    /   3\\                 30*x *\1 + tan \5*x //*cos(2*x)|
2*|- 2*|1 + ---------|*tan\5*x / + 15*x*\1 + tan \5*x //*\1 + 15*x *tan\5*x //*log(sin(2*x)) + -------------------------------|
  |    |       2     |                                                                                     sin(2*x)           |
  \    \    sin (2*x)/                                                                                                        /

$$2 \left(\frac{30 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 15 x \left(15 x^{3} \tan{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} - 2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \tan{\left(5 x^{3} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                                                                  /       2     \                                                                          \
  |                                                                                                                                                                                  |    cos (2*x)|             /   3\                                                       |
  |                                                                                                                                                                                8*|1 + ---------|*cos(2*x)*tan\5*x /                                                       |
  |   /                                        2                                                                        \                                        /       2     \     |       2     |                           /       2/   3\\ /        3    /   3\\         |
  |   |       2/   3\        6 /       2/   3\\        3 /       2/   3\\    /   3\        6    2/   3\ /       2/   3\\|                     2 /       2/   3\\ |    cos (2*x)|     \    sin (2*x)/                      90*x*\1 + tan \5*x //*\1 + 15*x *tan\5*x //*cos(2*x)|
2*|15*\1 + tan \5*x / + 225*x *\1 + tan \5*x //  + 90*x *\1 + tan \5*x //*tan\5*x / + 450*x *tan \5*x /*\1 + tan \5*x ///*log(sin(2*x)) - 90*x *\1 + tan \5*x //*|1 + ---------| + ------------------------------------ + ----------------------------------------------------|
  |                                                                                                                                                              |       2     |                 sin(2*x)                                       sin(2*x)                      |
  \                                                                                                                                                              \    sin (2*x)/                                                                                              /

$$2 \left(- 90 x^{2} \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) + \frac{90 x \left(15 x^{3} \tan{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{8 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(5 x^{3} \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + 15 \left(225 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right)^{2} + 450 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 90 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x^{3} \right)} + \tan^{2}{\left(5 x^{3} \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}\right)$$

Simplificar

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Expresiones con funciones

Derivada de y=tg(5x^3)ln(sin(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg(5*x^3)ln(sin(2*x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=tg(5x^3)ln(sin(2x))