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y=1/3*e^x*(sin(x)+cos(x))

Derivada de y=1/3*e^x*(sin(x)+cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x                  
E                   
--*(sin(x) + cos(x))
3                   
ex3(sin(x)+cos(x))\frac{e^{x}}{3} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)
(E^x/3)*(sin(x) + cos(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(sin(x)+cos(x))exf{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} y g(x)=3g{\left(x \right)} = 3.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=sin(x)+cos(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos sin(x)+cos(x)\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de: sin(x)+cos(x)- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: (sin(x)+cos(x))ex+(sin(x)+cos(x))ex\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (sin(x)+cos(x))ex3+(sin(x)+cos(x))ex3\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{3} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{3}

  2. Simplificamos:

    2excos(x)3\frac{2 e^{x} \cos{\left(x \right)}}{3}


Respuesta:

2excos(x)3\frac{2 e^{x} \cos{\left(x \right)}}{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000010000
Primera derivada [src]
                    x                      x
(-sin(x) + cos(x))*e    (sin(x) + cos(x))*e 
--------------------- + --------------------
          3                      3          
(sin(x)+cos(x))ex3+(sin(x)+cos(x))ex3\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{3} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{3}
Segunda derivada [src]
                       x
-2*(-cos(x) + sin(x))*e 
------------------------
           3            
2(sin(x)cos(x))ex3- \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{3}
Tercera derivada [src]
    x       
-4*e *sin(x)
------------
     3      
4exsin(x)3- \frac{4 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{3}
Gráfico
Derivada de y=1/3*e^x*(sin(x)+cos(x))