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y=1/3*e^x*(sin(x)+cos(x))
Derivada de la función/ 3*e^x/ y=1/3/ sin(x)/ cos(x)/ x*(sin(x)+cos(x))/ y=1/3*e^x*(sin(x)+cos(x))

Derivada de y=1/3*e^x*(sin(x)+cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x                  
E                   
--*(sin(x) + cos(x))
3
ex3(sin⁡(x)+cos⁡(x))\frac{e^{x}}{3} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) 
(E^x/3)*(sin(x) + cos(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(sin⁡(x)+cos⁡(x))exf{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} y g(x)=3g{\left(x \right)} = 3.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=sin⁡(x)+cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos sin⁡(x)+cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de: −sin⁡(x)+cos⁡(x)- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: (−sin⁡(x)+cos⁡(x))ex+(sin⁡(x)+cos⁡(x))ex\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−sin⁡(x)+cos⁡(x))ex3+(sin⁡(x)+cos⁡(x))ex3\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{3} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{3}

  2. Simplificamos:

    2excos⁡(x)3\frac{2 e^{x} \cos{\left(x \right)}}{3}

Respuesta:

2excos⁡(x)3\frac{2 e^{x} \cos{\left(x \right)}}{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    x                      x
(-sin(x) + cos(x))*e    (sin(x) + cos(x))*e 
--------------------- + --------------------
          3                      3
(−sin⁡(x)+cos⁡(x))ex3+(sin⁡(x)+cos⁡(x))ex3\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{3} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                       x
-2*(-cos(x) + sin(x))*e 
------------------------
           3
−2(sin⁡(x)−cos⁡(x))ex3- \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    x       
-4*e *sin(x)
------------
     3
−4exsin⁡(x)3- \frac{4 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/3*e^x*(sin(x)+cos(x))
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