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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
-x*(ln((2x- uno)/(2x+ cuatro)):((2x- uno)/(2x+ cuatro)))
menos x multiplicar por (ln((2x menos 1) dividir por (2x más 4)):((2x menos 1) dividir por (2x más 4)))
menos x multiplicar por (ln((2x menos uno) dividir por (2x más cuatro)):((2x menos uno) dividir por (2x más cuatro)))
-x(ln((2x-1)/(2x+4)):((2x-1)/(2x+4)))
-xln2x-1/2x+4:2x-1/2x+4
-x*(ln((2x-1) dividir por (2x+4)):((2x-1) dividir por (2x+4)))
Expresiones semejantes
-x*(ln((2x-1)/(2x-4)):((2x-1)/(2x+4)))
-x*(ln((2x-1)/(2x+4)):((2x+1)/(2x+4)))
-x*(ln((2x-1)/(2x+4)):((2x-1)/(2x-4)))
-x*(ln((2x+1)/(2x+4)):((2x-1)/(2x+4)))
x*(ln((2x-1)/(2x+4)):((2x-1)/(2x+4)))
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ -x*(ln((2x-1)/(2x+4)):((2x-1)/(2x+4)))

Derivada de -x*(ln((2x-1)/(2x+4)):((2x-1)/(2x+4)))

Solución

Ha introducido [src]

      /2*x - 1\
   log|-------|
      \2*x + 4/
-x*------------
    /2*x - 1\  
    |-------|  
    \2*x + 4/

$$- x \frac{\log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}}{\left(2 x - 1\right) \frac{1}{2 x + 4}}$$

(-x)*(log((2*x - 1)/(2*x + 4))/(((2*x - 1)/(2*x + 4))))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x \left(2 x + 4\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = 2 x + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    $h{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{2 x - 1}{2 x + 4}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x - 1}{2 x + 4}$ :
      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = 2 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 4$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de: $2$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        diferenciamos $2 x + 4$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de: $2$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{10}{\left(2 x + 4\right)^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{10 \left(2 x + 4\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 4\right)^{2}}$
    Como resultado de: $2 x \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)} + \frac{10 x \left(2 x + 4\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 4\right)} + \left(2 x + 4\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 2 x \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)} - \frac{10 x \left(2 x + 4\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 4\right)} - \left(2 x + 4\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(2 x + 4\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)} + \left(2 x - 1\right) \left(- 2 x \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)} - \frac{10 x \left(2 x + 4\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 4\right)} - \left(2 x + 4\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(2 x \left(x + 2\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)} - 5 x - 2 \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 x \left(x + 2\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)} - 5 x - 2 \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /2*x + 4           /   2      2*(2*x - 1)\            2 /     2      2*(2*x - 1)\    /2*x - 1\\                       
    |-------*(2*x + 4)*|------- - -----------|   (2*x + 4) *|- ------- + -----------|*log|-------||                       
    |2*x - 1           |2*x + 4             2|              |  2*x + 4             2|    \2*x + 4/|                       
    |                  \           (2*x + 4) /              \             (2*x + 4) /             |   2*x + 4    /2*x - 1\
- x*|----------------------------------------- + -------------------------------------------------| - -------*log|-------|
    |                 2*x - 1                                                 2                   |   2*x - 1    \2*x + 4/
    \                                                                (2*x - 1)                    /

$$- x \left(\frac{\frac{2 x + 4}{2 x - 1} \left(2 x + 4\right) \left(- \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\left(2 x + 4\right)^{2}} + \frac{2}{2 x + 4}\right)}{2 x - 1} + \frac{\left(2 x + 4\right)^{2} \left(\frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\left(2 x + 4\right)^{2}} - \frac{2}{2 x + 4}\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) - \frac{2 x + 4}{2 x - 1} \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                                                                  /                        / -1 + 2*x\     /    -1 + 2*x\\\
          |                                                                  |                   4*log|---------|   2*|2 - --------|||
          |                                                   /    -1 + 2*x\ |  1        2            \2*(2 + x)/     \     2 + x  /||
          |                                                 x*|2 - --------|*|----- + -------- - ---------------- + ----------------||
          |     -1 + 2*x   /     -1 + 2*x\    / -1 + 2*x\     \     2 + x  / \2 + x   -1 + 2*x       -1 + 2*x           -1 + 2*x    /|
4*(2 + x)*|-2 + -------- - |-2 + --------|*log|---------| + -------------------------------------------------------------------------|
          \      2 + x     \      2 + x  /    \2*(2 + x)/                                       2                                    /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       2                                                              
                                                             (-1 + 2*x)

$$\frac{4 \left(x + 2\right) \left(\frac{x \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{2 \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{2 x - 1} - \frac{4 \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}}{2 x - 1} + \frac{2}{2 x - 1} + \frac{1}{x + 2}\right)}{2} - \left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)} - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /    /  /                        2*(2 + x)     /     2*(2 + x)\              \                                                                                       /    -1 + 2*x\             /    -1 + 2*x\ /  1        2    \\             /                        / -1 + 2*x\     /    -1 + 2*x\\\
                 |    |  |                   -1 + ---------   6*|-1 + ---------|              |                                                                            12*(2 + x)*|2 - --------|   3*(2 + x)*|2 - --------|*|----- + --------||             |                   4*log|---------|   2*|2 - --------|||
  /    -1 + 2*x\ |    |  |  1        4             -1 + 2*x     \      -1 + 2*x/    12*(2 + x)|    / -1 + 2*x\             /   1            4                2         \              \     2 + x  /             \     2 + x  / \2 + x   -1 + 2*x/|             |  1        2            \2*(2 + x)/     \     2 + x  /||
2*|2 - --------|*|- x*|- |----- + -------- + -------------- + ------------------ + -----------|*log|---------| + 2*(2 + x)*|-------- + ----------- + ------------------| + ------------------------- + -------------------------------------------| + 3*(2 + x)*|----- + -------- - ---------------- + ----------------||
  \     2 + x  / |    |  |2 + x   -1 + 2*x       2 + x             -1 + 2*x                  2|    \2*(2 + x)/             |       2             2   (-1 + 2*x)*(2 + x)|                    2                            -1 + 2*x                 |             \2 + x   -1 + 2*x       -1 + 2*x           -1 + 2*x    /|
                 \    \  \                                                         (-1 + 2*x) /                            \(2 + x)    (-1 + 2*x)                      /          (-1 + 2*x)                                                      /                                                                     /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                 2                                                                                                                                                       
                                                                                                                                                       (-1 + 2*x)

$$\frac{2 \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(- x \left(\frac{3 \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(x + 2\right) \left(\frac{2}{2 x - 1} + \frac{1}{x + 2}\right)}{2 x - 1} + \frac{12 \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(x + 2\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 2 \left(x + 2\right) \left(\frac{4}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) - \left(\frac{12 \left(x + 2\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{2 x - 1} + \frac{4}{2 x - 1} + \frac{\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x - 1} - 1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}\right) + 3 \left(x + 2\right) \left(\frac{2 \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{2 x - 1} - \frac{4 \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}}{2 x - 1} + \frac{2}{2 x - 1} + \frac{1}{x + 2}\right)\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de -x*(ln((2x-1)/(2x+4)):((2x-1)/(2x+4)))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de -x*(ln((2x-1)/(2x+4)):((2x-1)/(2x+4)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución