Sr Examen

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-x*(ln((2x-1)/(2x+4)):((2x-1)/(2x+4)))
Derivada de la función/ -x*(ln((2x-1)/(2x+4)):((2x-1)/(2x+4)))

Derivada de -x*(ln((2x-1)/(2x+4)):((2x-1)/(2x+4)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      /2*x - 1\
   log|-------|
      \2*x + 4/
-x*------------
    /2*x - 1\  
    |-------|  
    \2*x + 4/
−xlog⁡(2x−12x+4)(2x−1)12x+4- x \frac{\log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}}{\left(2 x - 1\right) \frac{1}{2 x + 4}} 
(-x)*(log((2*x - 1)/(2*x + 4))/(((2*x - 1)/(2*x + 4))))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−x(2x+4)log⁡(2x−12x+4)f{\left(x \right)} = - x \left(2 x + 4\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)} y g(x)=2x−1g{\left(x \right)} = 2 x - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)h(x)=f(x)g(x)ddxh(x)+f(x)h(x)ddxg(x)+g(x)h(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=2x+4g{\left(x \right)} = 2 x + 4; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos 2x+42 x + 4 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de: 22

        h(x)=log⁡(2x−12x+4)h{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}; calculamos ddxh(x)\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2x−12x+4u = \frac{2 x - 1}{2 x + 4}.

        2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x−12x+4\frac{d}{d x} \frac{2 x - 1}{2 x + 4}:

          1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=2x−1f{\left(x \right)} = 2 x - 1 y g(x)=2x+4g{\left(x \right)} = 2 x + 4.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. diferenciamos 2x−12 x - 1 miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 22

              Como resultado de: 22

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. diferenciamos 2x+42 x + 4 miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 22

              Como resultado de: 22

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            10(2x+4)2\frac{10}{\left(2 x + 4\right)^{2}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          10(2x+4)(2x−1)(2x+4)2\frac{10 \left(2 x + 4\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 4\right)^{2}}

        Como resultado de: 2xlog⁡(2x−12x+4)+10x(2x+4)(2x−1)(2x+4)+(2x+4)log⁡(2x−12x+4)2 x \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)} + \frac{10 x \left(2 x + 4\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 4\right)} + \left(2 x + 4\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}

      Entonces, como resultado: −2xlog⁡(2x−12x+4)−10x(2x+4)(2x−1)(2x+4)−(2x+4)log⁡(2x−12x+4)- 2 x \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)} - \frac{10 x \left(2 x + 4\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 4\right)} - \left(2 x + 4\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x−12 x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 22

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x(2x+4)log⁡(2x−12x+4)+(2x−1)(−2xlog⁡(2x−12x+4)−10x(2x+4)(2x−1)(2x+4)−(2x+4)log⁡(2x−12x+4))(2x−1)2\frac{2 x \left(2 x + 4\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)} + \left(2 x - 1\right) \left(- 2 x \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)} - \frac{10 x \left(2 x + 4\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 4\right)} - \left(2 x + 4\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(2x(x+2)log⁡(2x−12(x+2))−5x−2(x+1)(2x−1)log⁡(2x−12(x+2)))(2x−1)2\frac{2 \left(2 x \left(x + 2\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)} - 5 x - 2 \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

2(2x(x+2)log⁡(2x−12(x+2))−5x−2(x+1)(2x−1)log⁡(2x−12(x+2)))(2x−1)2\frac{2 \left(2 x \left(x + 2\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)} - 5 x - 2 \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    /2*x + 4           /   2      2*(2*x - 1)\            2 /     2      2*(2*x - 1)\    /2*x - 1\\                       
    |-------*(2*x + 4)*|------- - -----------|   (2*x + 4) *|- ------- + -----------|*log|-------||                       
    |2*x - 1           |2*x + 4             2|              |  2*x + 4             2|    \2*x + 4/|                       
    |                  \           (2*x + 4) /              \             (2*x + 4) /             |   2*x + 4    /2*x - 1\
- x*|----------------------------------------- + -------------------------------------------------| - -------*log|-------|
    |                 2*x - 1                                                 2                   |   2*x - 1    \2*x + 4/
    \                                                                (2*x - 1)                    /
−x(2x+42x−1(2x+4)(−2(2x−1)(2x+4)2+22x+4)2x−1+(2x+4)2(2(2x−1)(2x+4)2−22x+4)log⁡(2x−12x+4)(2x−1)2)−2x+42x−1log⁡(2x−12x+4)- x \left(\frac{\frac{2 x + 4}{2 x - 1} \left(2 x + 4\right) \left(- \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\left(2 x + 4\right)^{2}} + \frac{2}{2 x + 4}\right)}{2 x - 1} + \frac{\left(2 x + 4\right)^{2} \left(\frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\left(2 x + 4\right)^{2}} - \frac{2}{2 x + 4}\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) - \frac{2 x + 4}{2 x - 1} \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          /                                                                  /                        / -1 + 2*x\     /    -1 + 2*x\\\
          |                                                                  |                   4*log|---------|   2*|2 - --------|||
          |                                                   /    -1 + 2*x\ |  1        2            \2*(2 + x)/     \     2 + x  /||
          |                                                 x*|2 - --------|*|----- + -------- - ---------------- + ----------------||
          |     -1 + 2*x   /     -1 + 2*x\    / -1 + 2*x\     \     2 + x  / \2 + x   -1 + 2*x       -1 + 2*x           -1 + 2*x    /|
4*(2 + x)*|-2 + -------- - |-2 + --------|*log|---------| + -------------------------------------------------------------------------|
          \      2 + x     \      2 + x  /    \2*(2 + x)/                                       2                                    /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       2                                                              
                                                             (-1 + 2*x)
4(x+2)(x(2−2x−1x+2)(2(2−2x−1x+2)2x−1−4log⁡(2x−12(x+2))2x−1+22x−1+1x+2)2−(−2+2x−1x+2)log⁡(2x−12(x+2))−2+2x−1x+2)(2x−1)2\frac{4 \left(x + 2\right) \left(\frac{x \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{2 \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{2 x - 1} - \frac{4 \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}}{2 x - 1} + \frac{2}{2 x - 1} + \frac{1}{x + 2}\right)}{2} - \left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)} - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 /    /  /                        2*(2 + x)     /     2*(2 + x)\              \                                                                                       /    -1 + 2*x\             /    -1 + 2*x\ /  1        2    \\             /                        / -1 + 2*x\     /    -1 + 2*x\\\
                 |    |  |                   -1 + ---------   6*|-1 + ---------|              |                                                                            12*(2 + x)*|2 - --------|   3*(2 + x)*|2 - --------|*|----- + --------||             |                   4*log|---------|   2*|2 - --------|||
  /    -1 + 2*x\ |    |  |  1        4             -1 + 2*x     \      -1 + 2*x/    12*(2 + x)|    / -1 + 2*x\             /   1            4                2         \              \     2 + x  /             \     2 + x  / \2 + x   -1 + 2*x/|             |  1        2            \2*(2 + x)/     \     2 + x  /||
2*|2 - --------|*|- x*|- |----- + -------- + -------------- + ------------------ + -----------|*log|---------| + 2*(2 + x)*|-------- + ----------- + ------------------| + ------------------------- + -------------------------------------------| + 3*(2 + x)*|----- + -------- - ---------------- + ----------------||
  \     2 + x  / |    |  |2 + x   -1 + 2*x       2 + x             -1 + 2*x                  2|    \2*(2 + x)/             |       2             2   (-1 + 2*x)*(2 + x)|                    2                            -1 + 2*x                 |             \2 + x   -1 + 2*x       -1 + 2*x           -1 + 2*x    /|
                 \    \  \                                                         (-1 + 2*x) /                            \(2 + x)    (-1 + 2*x)                      /          (-1 + 2*x)                                                      /                                                                     /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                 2                                                                                                                                                       
                                                                                                                                                       (-1 + 2*x)
2(2−2x−1x+2)(−x(3(2−2x−1x+2)(x+2)(22x−1+1x+2)2x−1+12(2−2x−1x+2)(x+2)(2x−1)2+2(x+2)(4(2x−1)2+2(x+2)(2x−1)+1(x+2)2)−(12(x+2)(2x−1)2+6(2(x+2)2x−1−1)2x−1+42x−1+2(x+2)2x−1−1x+2+1x+2)log⁡(2x−12(x+2)))+3(x+2)(2(2−2x−1x+2)2x−1−4log⁡(2x−12(x+2))2x−1+22x−1+1x+2))(2x−1)2\frac{2 \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(- x \left(\frac{3 \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(x + 2\right) \left(\frac{2}{2 x - 1} + \frac{1}{x + 2}\right)}{2 x - 1} + \frac{12 \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(x + 2\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + 2 \left(x + 2\right) \left(\frac{4}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) - \left(\frac{12 \left(x + 2\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{2 x - 1} + \frac{4}{2 x - 1} + \frac{\frac{2 \left(x + 2\right)}{2 x - 1} - 1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}\right) \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}\right) + 3 \left(x + 2\right) \left(\frac{2 \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{2 x - 1} - \frac{4 \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}}{2 x - 1} + \frac{2}{2 x - 1} + \frac{1}{x + 2}\right)\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de -x*(ln((2x-1)/(2x+4)):((2x-1)/(2x+4)))
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