Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^(7/6)
-
Derivada de x^-7
- Derivada de i*n*x
-
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
- Integral de d{x}:
- y(x)
- ln(x+1/x)
-
Expresiones idénticas
- y(x)=ln(x+ uno /x)
- y(x) es igual a ln(x más 1 dividir por x)
- y(x) es igual a ln(x más uno dividir por x)
- yx=lnx+1/x
- y(x)=ln(x+1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- xln((x+1)/x)
- xln((x+1)/(x-1))
- x+ln((x+1)/(x-1))
- y=(lnx+1)/(x^2sinx)
- y(x)=ln(x-1/x)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(ax)
- ln(x+sqrt(a^2+x^2))
- ln(3x²)
- ln(x+8)
- ln(x+1)²
Derivada de y(x)=ln(x+1/x)
Solución
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
1
1 - --
2
x
------
1
x + -
x
$$\frac{1 - \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x}}$$
Segunda derivada
[src]
2
/ 1 \
|1 - --|
| 2|
2 \ x /
-- - ---------
3 1
x x + -
x
--------------
1
x + -
x
$$\frac{- \frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{x + \frac{1}{x}} + \frac{2}{x^{3}}}{x + \frac{1}{x}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 3 \
| / 1 \ / 1 \|
| |1 - --| 3*|1 - --||
| | 2| | 2||
| 3 \ x / \ x /|
2*|- -- + --------- - ----------|
| 4 2 3 / 1\|
| x / 1\ x *|x + -||
| |x + -| \ x/|
\ \ x/ /
---------------------------------
1
x + -
x
$$\frac{2 \left(\frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3}}{\left(x + \frac{1}{x}\right)^{2}} - \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{3} \left(x + \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{x^{4}}\right)}{x + \frac{1}{x}}$$
Gráfico