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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=ln(x^ dos +xtgx)
y es igual a ln(x al cuadrado más xtgx)
y es igual a ln(x en el grado dos más xtgx)
y=ln(x2+xtgx)
y=lnx2+xtgx
y=ln(x²+xtgx)
y=ln(x en el grado 2+xtgx)
y=lnx^2+xtgx
Expresiones semejantes
y=ln(x^2-xtgx)
Expresiones con funciones
ln
ln(1+e^-x)
ln2*((((1+cos(2*x))^3)^(1/2)))
ln((x+a)^0.5)

Derivada de la función/ x^2+x/ y=ln(x^2+xtgx)

Derivada de y=ln(x^2+xtgx)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2           \
log\x  + x*tan(x)/

$$\log{\left(x^{2} + x \tan{\left(x \right)} \right)}$$

log(x^2 + x*tan(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} + x \tan{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x \tan{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x + \tan{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x + \tan{\left(x \right)}}{x^{2} + x \tan{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \left(2 x + \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x + \left(2 x + \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{x \left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /       2   \         
2*x + x*\1 + tan (x)/ + tan(x)
------------------------------
         2                    
        x  + x*tan(x)

$$\frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x + \tan{\left(x \right)}}{x^{2} + x \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                2                           
                /        /       2   \         \                            
         2      \2*x + x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/        /       2   \       
4 + 2*tan (x) - --------------------------------- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
                          x*(x + tan(x))                                    
----------------------------------------------------------------------------
                               x*(x + tan(x))

$$\frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 - \frac{\left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x + \tan{\left(x \right)}\right)^{2}}{x \left(x + \tan{\left(x \right)}\right)}}{x \left(x + \tan{\left(x \right)}\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                           3                                                                            \
  |                                                           /        /       2   \         \      /       2        /       2   \       \ /        /       2   \         \|
  |/       2   \ /             /       2   \          2   \   \2*x + x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/    3*\2 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*\2*x + x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/|
2*|\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x)/ + --------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------|
  |                                                                     2             2                                         x*(x + tan(x))                             |
  \                                                                    x *(x + tan(x))                                                                                     /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               x*(x + tan(x))

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x + \tan{\left(x \right)}\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)}{x \left(x + \tan{\left(x \right)}\right)} + \frac{\left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x + \tan{\left(x \right)}\right)^{3}}{x^{2} \left(x + \tan{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{x \left(x + \tan{\left(x \right)}\right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(x^2+xtgx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución