Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de sin^2x
Derivada de 2x^2-3
Derivada de x^3-2
Derivada de tg(7x)
Integral de d{x}:
cosx/x^3
Expresiones idénticas
y=cosx/x^ tres
y es igual a coseno de x dividir por x al cubo
y es igual a coseno de x dividir por x en el grado tres
y=cosx/x3
y=cosx/x³
y=cosx/x en el grado 3
y=cosx dividir por x^3
Expresiones con funciones
cosx
cosx/x
cosx/x^2
cosx*ctgx
cosx/(1+sinx)
cosx*lnx

Derivada de la función/ x/x^3/ y=cos/ cosx/x/ y=cosx/x^3

Derivada de y=cosx/x^3

Solución

Ha introducido [src]

cos(x)
------
   3  
  x

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

cos(x)/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} \sin{\left(x \right)} - 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{x^{6}}$
Simplificamos:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  sin(x)   3*cos(x)
- ------ - --------
     3         4   
    x         x

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          6*sin(x)   12*cos(x)
-cos(x) + -------- + ---------
             x            2   
                         x    
------------------------------
               3              
              x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  60*cos(x)   36*sin(x)   9*cos(x)         
- --------- - --------- + -------- + sin(x)
       3           2         x             
      x           x                        
-------------------------------------------
                      3                    
                     x

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{36 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{60 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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