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(x+3)*sin(7*x)+log(x)^(5)

Derivada de (x+3)*sin(7*x)+log(x)^(5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                      5   
(x + 3)*sin(7*x) + log (x)
$$\left(x + 3\right) \sin{\left(7 x \right)} + \log{\left(x \right)}^{5}$$
(x + 3)*sin(7*x) + log(x)^5
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es .

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     4                                   
5*log (x)                                
--------- + 7*(x + 3)*cos(7*x) + sin(7*x)
    x                                    
$$7 \left(x + 3\right) \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)} + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$$
Segunda derivada [src]
                                         4            3   
                                    5*log (x)   20*log (x)
14*cos(7*x) - 49*(3 + x)*sin(7*x) - --------- + ----------
                                         2           2    
                                        x           x     
$$- 49 \left(x + 3\right) \sin{\left(7 x \right)} + 14 \cos{\left(7 x \right)} - \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x^{2}} + \frac{20 \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                             3            4            2   
                                       60*log (x)   10*log (x)   60*log (x)
-147*sin(7*x) - 343*(3 + x)*cos(7*x) - ---------- + ---------- + ----------
                                            3            3            3    
                                           x            x            x     
$$- 343 \left(x + 3\right) \cos{\left(7 x \right)} - 147 \sin{\left(7 x \right)} + \frac{10 \log{\left(x \right)}^{4}}{x^{3}} - \frac{60 \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{3}} + \frac{60 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de (x+3)*sin(7*x)+log(x)^(5)