Derivada de (x+3)*sin(7*x)+log(x)^(5)

1. diferenciamos $\left(x + 3\right) \sin{\left(7 x \right)} + \log{\left(x \right)}^{5}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 7 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $7$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $7 \cos{\left(7 x \right)}$

      Como resultado de: $7 \left(x + 3\right) \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}$

   2. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

   Como resultado de: $7 \left(x + 3\right) \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)} + \frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x \left(\left(7 x + 21\right) \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right) + 5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$

Respuesta:

$\frac{x \left(\left(7 x + 21\right) \cos{\left(7 x \right)} + \sin{\left(7 x \right)}\right) + 5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$