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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x*x*x+sin(x))*ln(uno +x*x)
(x multiplicar por x multiplicar por x más seno de (x)) multiplicar por ln(1 más x multiplicar por x)
(x multiplicar por x multiplicar por x más seno de (x)) multiplicar por ln(uno más x multiplicar por x)
(xxx+sin(x))ln(1+xx)
xxx+sinxln1+xx
Expresiones semejantes
(x*x*x+sin(x))*ln(1-x*x)
(x*x*x-sin(x))*ln(1+x*x)
(x*x*x+sinx)*ln(1+x*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+2)
sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)
sin(x)^(2)/2
sin(x^3)^2
sin(x)^-1
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x^2+2)
ln(1+x²)
ln√x-2

Derivada de la función/ x+sin/ x*x*x/ sin(x)/ (x*x*x+sin(x))*ln(1+x*x)

Derivada de (xxx+sin(x))ln(1+xx)

Solución

Ha introducido [src]

(x*x*x + sin(x))*log(1 + x*x)

$$\left(x x x + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x x + 1 \right)}$$

((x*x)*x + sin(x))*log(1 + x*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x x x + \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x x x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $2 x$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x^{2} + x x$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x^{2} + x x + \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x x + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{x x + 1}$
Como resultado de: $\frac{2 x \left(x x x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x x + 1} + \left(2 x^{2} + x x + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x x + 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(x^{2} + 1\right) \left(3 x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(x^{2} + 1\right) \left(3 x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   2               \                2*x*(x*x*x + sin(x))
\2*x  + x*x + cos(x)/*log(1 + x*x) + --------------------
                                           1 + x*x

$$\frac{2 x \left(x x x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x x + 1} + \left(2 x^{2} + x x + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x x + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                /         2 \                                    
                                |      2*x  | / 3         \                      
                              2*|-1 + ------|*\x  + sin(x)/                      
                                |          2|                     /   2         \
                   /     2\     \     1 + x /                 4*x*\3*x  + cos(x)/
(-sin(x) + 6*x)*log\1 + x / - ----------------------------- + -------------------
                                               2                          2      
                                          1 + x                      1 + x

$$\frac{4 x \left(3 x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 1} + \left(6 x - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{2 \left(x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                /         2 \                                             /         2 \              
                                |      2*x  | /   2         \                             |      4*x  | / 3         \
                              6*|-1 + ------|*\3*x  + cos(x)/                         4*x*|-3 + ------|*\x  + sin(x)/
                                |          2|                                             |          2|              
                   /     2\     \     1 + x /                   6*x*(-sin(x) + 6*x)       \     1 + x /              
- (-6 + cos(x))*log\1 + x / - ------------------------------- + ------------------- + -------------------------------
                                                2                           2                            2           
                                           1 + x                       1 + x                     /     2\            
                                                                                                 \1 + x /

$$\frac{6 x \left(6 x - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 x \left(x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \left(\cos{\left(x \right)} - 6\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{6 \left(3 x^{2} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (xxx+sin(x))ln(1+xx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*x*x+sin(x))*ln(1+x*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xxx+sin(x))ln(1+xx)