Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
сos(ln(x))((ln(x))/ dos)+(((ln(x))^ dos)/ dos)sin(ln(x))
сos(ln(x))((ln(x)) dividir por 2) más (((ln(x)) al cuadrado ) dividir por 2) seno de (ln(x))
сos(ln(x))((ln(x)) dividir por dos) más (((ln(x)) en el grado dos) dividir por dos) seno de (ln(x))
сos(ln(x))((ln(x))/2)+(((ln(x))2)/2)sin(ln(x))
сoslnxlnx/2+lnx2/2sinlnx
сos(ln(x))((ln(x))/2)+(((ln(x))²)/2)sin(ln(x))
сos(ln(x))((ln(x))/2)+(((ln(x)) en el grado 2)/2)sin(ln(x))
сoslnxlnx/2+lnx^2/2sinlnx
сos(ln(x))((ln(x)) dividir por 2)+(((ln(x))^2) dividir por 2)sin(ln(x))
Expresiones semejantes
сos(ln(x))((ln(x))/2)-(((ln(x))^2)/2)sin(ln(x))
Expresiones con funciones
ln
ln(tgx/2)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln4x
ln(x+1)-x
ln
ln(tgx/2)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln4x
ln(x+1)-x
ln
ln(tgx/2)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln4x
ln(x+1)-x
Seno sin
sin^2*2x
sin(x)/cos(x)^(2)
sin(x)^(5)
sin(x)^(4)
sin(x)^(x^2)
ln
ln(tgx/2)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln4x
ln(x+1)-x

Derivada de la función/ сos(ln(x))((ln(x))/2)+(((ln(x))^2)/2)sin(ln(x))

Derivada de сos(ln(x))((ln(x))/2)+(((ln(x))^2)/2)sin(ln(x))

Solución

Ha introducido [src]

                        2               
            log(x)   log (x)            
cos(log(x))*------ + -------*sin(log(x))
              2         2

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

cos(log(x))*(log(x)/2) + (log(x)^2/2)*sin(log(x))

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\log{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $- \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
    Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2                                    
cos(log(x))   log (x)*cos(log(x))   log(x)*sin(log(x))
----------- + ------------------- + ------------------
    2*x               2*x                  2*x

$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2                     2                                                           
-cos(log(x)) - log (x)*cos(log(x)) - log (x)*sin(log(x)) - log(x)*sin(log(x)) + 3*cos(log(x))*log(x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                                
                                                2*x

$$\frac{- \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   2                                                                     2               
5*cos(log(x)) + log (x)*cos(log(x)) - 9*cos(log(x))*log(x) - 3*log(x)*sin(log(x)) + 3*log (x)*sin(log(x))
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      3                                                  
                                                   2*x

$$\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 9 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 5 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de сos(ln(x))((ln(x))/2)+(((ln(x))^2)/2)sin(ln(x))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de сos(ln(x))((ln(x))/2)+(((ln(x))^2)/2)sin(ln(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución