Sr Examen

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(x+sin*x)^3+e^tg*2*x*ln*x

Derivada de (x+sin*x)^3+e^tg*2*x*ln*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            3    tan(2*x)       
(x + sin(x))  + E        *log(x)
$$e^{\tan{\left(2 x \right)}} \log{\left(x \right)} + \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{3}$$
(x + sin(x))^3 + E^tan(2*x)*log(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 tan(2*x)                                                                    
e                       2                  /         2     \  tan(2*x)       
--------- + (x + sin(x)) *(3 + 3*cos(x)) + \2 + 2*tan (2*x)/*e        *log(x)
    x                                                                        
$$\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \left(3 \cos{\left(x \right)} + 3\right) + \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{x}$$
Segunda derivada [src]
   tan(2*x)                                                             /       2     \  tan(2*x)                    2                                                               
  e                         2                        2                4*\1 + tan (2*x)/*e             /       2     \   tan(2*x)            /       2     \  tan(2*x)                
- --------- - 3*(x + sin(x)) *sin(x) + 6*(1 + cos(x)) *(x + sin(x)) + --------------------------- + 4*\1 + tan (2*x)/ *e        *log(x) + 8*\1 + tan (2*x)/*e        *log(x)*tan(2*x)
       2                                                                           x                                                                                                 
      x                                                                                                                                                                              
$$- 3 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(2 x \right)}} \log{\left(x \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}} \log{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{x} - \frac{e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                                                     2                                                                                                                                                                                         
                                              tan(2*x)                                           /       2     \  tan(2*x)                    3                       /       2     \   tan(2*x)                     2                       /       2     \  tan(2*x)                                                                              2                          
              3                 2          2*e                                                 6*\1 + tan (2*x)/*e             /       2     \   tan(2*x)          12*\1 + tan (2*x)/ *e              /       2     \   tan(2*x)          24*\1 + tan (2*x)/*e        *tan(2*x)         2      /       2     \  tan(2*x)             /       2     \   tan(2*x)                
6*(1 + cos(x))  - 3*(x + sin(x)) *cos(x) + ----------- - 18*(1 + cos(x))*(x + sin(x))*sin(x) - --------------------------- + 8*\1 + tan (2*x)/ *e        *log(x) + ----------------------------- + 16*\1 + tan (2*x)/ *e        *log(x) + ------------------------------------- + 32*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/*e        *log(x) + 48*\1 + tan (2*x)/ *e        *log(x)*tan(2*x)
                                                 3                                                           2                                                                   x                                                                          x                                                                                                                  
                                                x                                                           x                                                                                                                                                                                                                                                                  
$$- 3 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)} - 18 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3} e^{\tan{\left(2 x \right)}} \log{\left(x \right)} + 48 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(2 x \right)}} \log{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)} + 16 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(2 x \right)}} \log{\left(x \right)} + 32 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}} \log{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{x} + \frac{24 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}} \tan{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{x^{2}} + \frac{2 e^{\tan{\left(2 x \right)}}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de (x+sin*x)^3+e^tg*2*x*ln*x