Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de (3x^4-x)^7
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Derivada de (3x+6)^2
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Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
-
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
-
Expresiones idénticas
- y=tg(x)/ln(x)/x
- y es igual a tg(x) dividir por ln(x) dividir por x
- y=tgx/lnx/x
- y=tg(x) dividir por ln(x) dividir por x
Derivada de y=tg(x)/ln(x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(x)\ |------| \log(x)/ -------- x
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)}}{x}$$
(tan(x)/log(x))/x
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Reescribimos las funciones para diferenciar:
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Derivado es .
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
2
1 + tan (x) tan(x)
----------- - ---------
log(x) 2
x*log (x) tan(x)
----------------------- - ---------
x 2
x *log(x)
$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}}{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 tan(x) \ / 2 \
2*|1 + tan (x) - --------| / 2 \ |1 + ------|*tan(x)
\ x*log(x)/ 2*tan(x) / 2 \ 2*\1 + tan (x)/ \ log(x)/
- -------------------------- + -------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------- + -------------------
x 2 x*log(x) 2
x x *log(x)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
x*log(x)
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right)}{x} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x \log{\left(x \right)}}$$
3-я производная
[src]
/ / 2 \ \
| / 2 \ |1 + ------|*tan(x)|
| / 2 \ 2*\1 + tan (x)/ \ log(x)/ | / 3 3 \
3*|2*\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------- + -------------------| / 2 tan(x) \ 2*|1 + ------ + -------|*tan(x) / 2 \ / 2 \
| x*log(x) 2 | 6*|1 + tan (x) - --------| / 2 \ | log(x) 2 | 3*\1 + tan (x)/*|1 + ------|
6*tan(x) \ x *log(x) / / 2 \ / 2 \ \ x*log(x)/ 6*\1 + tan (x)/*tan(x) \ log (x)/ \ log(x)/
- -------- - ------------------------------------------------------------------ + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + -------------------------- - ---------------------- - ------------------------------- + ----------------------------
3 x 2 x*log(x) 3 2
x x x *log(x) x *log(x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x*log(x)
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)}{x} + \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right)}{x^{2}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}} - \frac{6 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x \log{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 \ \
| / 2 \ |1 + ------|*tan(x)|
| / 2 \ 2*\1 + tan (x)/ \ log(x)/ | / 3 3 \
3*|2*\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------- + -------------------| / 2 tan(x) \ 2*|1 + ------ + -------|*tan(x) / 2 \ / 2 \
| x*log(x) 2 | 6*|1 + tan (x) - --------| / 2 \ | log(x) 2 | 3*\1 + tan (x)/*|1 + ------|
6*tan(x) \ x *log(x) / / 2 \ / 2 \ \ x*log(x)/ 6*\1 + tan (x)/*tan(x) \ log (x)/ \ log(x)/
- -------- - ------------------------------------------------------------------ + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + -------------------------- - ---------------------- - ------------------------------- + ----------------------------
3 x 2 x*log(x) 3 2
x x x *log(x) x *log(x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x*log(x)
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)}{x} + \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right)}{x^{2}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}} - \frac{6 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x \log{\left(x \right)}}$$
Gráfico