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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=(cos(2x))^ln⁡cos⁡(2x)/ cuatro
y es igual a ( coseno de (2x)) en el grado ln⁡ coseno de ⁡(2x) dividir por 4
y es igual a ( coseno de (2x)) en el grado ln⁡ coseno de ⁡(2x) dividir por cuatro
y=(cos(2x))ln⁡cos⁡(2x)/4
y=cos2xln⁡cos⁡2x/4
y=cos2x^ln⁡cos⁡2x/4
y=(cos(2x))^ln⁡cos⁡(2x) dividir por 4
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/sin(x)
cosx/1+sinx
cos(3*x)^(2)
cos(y^2)
cos(x)/(1-sin(x))
ln
ln(x)/x
ln(x+1)
ln(ln(x))
lnx-x
ln^2x
Coseno cos
cos(x)/sin(x)
cosx/1+sinx
cos(3*x)^(2)
cos(y^2)
cos(x)/(1-sin(x))

Derivada de la función/ cos(2x)/ y=(cos(2x))^ln⁡cos⁡(2x)/4

Derivada de y=(cos(2x))^ln⁡cos⁡(2x)/4

Solución

Ha introducido [src]

   log(x)              
cos      (2*x)*cos(2*x)
-----------------------
           4

$$\frac{\cos{\left(2 x \right)} \cos^{\log{\left(x \right)}}{\left(2 x \right)}}{4}$$

(cos(2*x)^log(x)*cos(2*x))/4

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos^{\log{\left(x \right)}}{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}} \cos{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{\log{\left(x \right)}}{\left(2 x \right)}$
Entonces, como resultado: $\frac{\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}} \cos{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{\log{\left(x \right)}}{\left(2 x \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}} \cos{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{\log{\left(x \right)}}{\left(2 x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               log(x)      /log(cos(2*x))   2*log(x)*sin(2*x)\         
     log(x)                 cos      (2*x)*|------------- - -----------------|*cos(2*x)
  cos      (2*x)*sin(2*x)                  \      x              cos(2*x)    /         
- ----------------------- + -----------------------------------------------------------
             2                                           4

$$\frac{\left(- \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right) \cos{\left(2 x \right)} \cos^{\log{\left(x \right)}}{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos^{\log{\left(x \right)}}{\left(2 x \right)}}{2}$$

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Segunda derivada [src]

                /             /                                       2                                                2            \                                                            \ 
    log(x)      |             |  /  log(cos(2*x))   2*log(x)*sin(2*x)\               log(cos(2*x))   4*sin(2*x)   4*sin (2*x)*log(x)|              /  log(cos(2*x))   2*log(x)*sin(2*x)\         | 
-cos      (2*x)*|4*cos(2*x) + |- |- ------------- + -----------------|  + 4*log(x) + ------------- + ---------- + ------------------|*cos(2*x) - 4*|- ------------- + -----------------|*sin(2*x)| 
                |             |  \        x              cos(2*x)    /                      2        x*cos(2*x)          2          |              \        x              cos(2*x)    /         | 
                \             \                                                            x                          cos (2*x)     /                                                            / 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                 4

$$- \frac{\left(- 4 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(- \left(\frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right)^{2} + \frac{4 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 4 \log{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos^{\log{\left(x \right)}}{\left(2 x \right)}}{4}$$

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Tercera derivada [src]

               /             /                                     3                                                /                                             2            \                                         2                                   3            \              /                                       2                                                2            \                                                             \
   log(x)      |             |/  log(cos(2*x))   2*log(x)*sin(2*x)\    12     /  log(cos(2*x))   2*log(x)*sin(2*x)\ |           log(cos(2*x))   4*sin(2*x)   4*sin (2*x)*log(x)|   2*log(cos(2*x))    6*sin(2*x)   12*sin (2*x)   16*log(x)*sin(2*x)   16*sin (2*x)*log(x)|              |  /  log(cos(2*x))   2*log(x)*sin(2*x)\               log(cos(2*x))   4*sin(2*x)   4*sin (2*x)*log(x)|               /  log(cos(2*x))   2*log(x)*sin(2*x)\         |
cos      (2*x)*|8*sin(2*x) - ||- ------------- + -----------------|  + -- - 3*|- ------------- + -----------------|*|4*log(x) + ------------- + ---------- + ------------------| - --------------- - ----------- + ------------ + ------------------ + -------------------|*cos(2*x) + 6*|- |- ------------- + -----------------|  + 4*log(x) + ------------- + ---------- + ------------------|*sin(2*x) + 12*|- ------------- + -----------------|*cos(2*x)|
               |             |\        x              cos(2*x)    /    x      \        x              cos(2*x)    / |                  2        x*cos(2*x)          2          |           3          2                 2              cos(2*x)                3          |              |  \        x              cos(2*x)    /                      2        x*cos(2*x)          2          |               \        x              cos(2*x)    /         |
               \             \                                                                                      \                 x                          cos (2*x)     /          x          x *cos(2*x)   x*cos (2*x)                              cos (2*x)     /              \                                                            x                          cos (2*x)     /                                                             /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                              4

$$\frac{\left(12 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 6 \left(- \left(\frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right)^{2} + \frac{4 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 4 \log{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \left(\left(\frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right)^{3} - 3 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x}\right) \left(\frac{4 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 4 \log{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{x \cos{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) + \frac{16 \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{\cos^{3}{\left(2 x \right)}} + \frac{16 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{12 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{x \cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{12}{x} - \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2} \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)}}{x^{3}}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 8 \sin{\left(2 x \right)}\right) \cos^{\log{\left(x \right)}}{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=(cos(2x))^ln⁡cos⁡(2x)/4

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Definida a trozos:

Solución