Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Límite de la función:
tan(x)/x
Integral de d{x}:
tan(x)/x
Gráfico de la función y =:
tan(x)/x
Expresiones idénticas
y=tan(x)/x
y es igual a tangente de (x) dividir por x
y=tanx/x
y=tan(x) dividir por x
Expresiones semejantes
(|x|*sin(x))+(1/(1+x^2))+((tan(x))/x)
y=tanx/x
(x-tanx)/(x-sinx)
(x+tan(x))/x^2
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(t)^(2)
tan(1/x)
tan(7*x)
tan(log(x))
tan(sinx)

Derivada de la función/ y=tan/ tan(x)/ y=tan(x)/x

Derivada de y=tan(x)/x

Solución

Ha introducido [src]

tan(x)
------
  x

$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{x}$$

tan(x)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2            
1 + tan (x)   tan(x)
----------- - ------
     x           2  
                x

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                       2   \
  |tan(x)   /       2   \          1 + tan (x)|
2*|------ + \1 + tan (x)/*tan(x) - -----------|
  |   2                                 x     |
  \  x                                        /
-----------------------------------------------
                       x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                             /       2   \     /       2   \       \
  |/       2   \ /         2   \   3*tan(x)   3*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - -------- + --------------- - ----------------------|
  |                                    3              2                   x           |
  \                                   x              x                                /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                           x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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