Sr Examen
Otras calculadoras
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- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de -2*y
-
Derivada de 3^2*x
-
Derivada de 2*x+8/x
-
Derivada de -1/y
-
Expresiones idénticas
- x*ln(sinx/x)
- x multiplicar por ln( seno de x dividir por x)
- xln(sinx/x)
- xlnsinx/x
- x*ln(sinx dividir por x)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x+10)^11
- ln((x^2)-1)
- ln3x^5
- ln^3(x^2+1)
- ln(1+|x|)
Derivada de x*ln(sinx/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(x)\
x*log|------|
\ x /
$$x \log{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} \right)}$$
x*log(sin(x)/x)
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
2 /cos(x) sin(x)\
x *|------ - ------|
| x 2 |
\ x / /sin(x)\
-------------------- + log|------|
sin(x) \ x /
$$\frac{x^{2} \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} \right)}$$
Segunda derivada
[src]
/ sin(x) / sin(x) \ \
| - ------ + cos(x) |- ------ + cos(x)|*cos(x) |
| x 2*sin(x) 2*cos(x) \ x / | 2*sin(x)
2*cos(x) - x*|- ----------------- - -------- + -------- + -------------------------- + sin(x)| - --------
| x 2 x sin(x) | x
\ x /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
sin(x)
$$\frac{- x \left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 2*sin(x) 2*cos(x) / 2*sin(x) 2*cos(x) \ \
| - -------- + -------- + sin(x) 2 / sin(x) \ |- -------- + -------- + sin(x)|*cos(x) / sin(x) \ | / sin(x) \ / sin(x) \
| 2 x cos (x)*|- ------ + cos(x)| | 2 x | |- ------ + cos(x)|*cos(x)| 3*|- ------ + cos(x)| 3*|- ------ + cos(x)|*cos(x)
6*cos(x) |sin(x) x 3*sin(x) 3*cos(x) \ x / \ x / \ x / | \ x / 6*sin(x) \ x /
-3*sin(x) - -------- + 2*x*|------ - ------------------------------ - -------- + -------- + --------------------------- + --------------------------------------- - --------------------------| + --------------------- + -------- - ----------------------------
x | x x 3 2 2 sin(x) x*sin(x) | x 2 sin(x)
\ x x sin (x) / x
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
sin(x)
$$\frac{2 x \left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico