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y=ln(sqrt(4-x^2))
Derivada de la función/ 4-x^2/ y=ln(sqrt(4-x^2))

Derivada de y=ln(sqrt(4-x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   ________\
   |  /      2 |
log\\/  4 - x  /
log⁡(4−x2)\log{\left(\sqrt{4 - x^{2}} \right)} 
log(sqrt(4 - x^2))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=4−x2u = \sqrt{4 - x^{2}}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4−x2\frac{d}{d x} \sqrt{4 - x^{2}}:

    1. Sustituimos u=4−x2u = 4 - x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4−x2)\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right):

      1. diferenciamos 4−x24 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: −2x- 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −x4−x2- \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −x4−x2- \frac{x}{4 - x^{2}}

  4. Simplificamos:

    xx2−4\frac{x}{x^{2} - 4}

Respuesta:

xx2−4\frac{x}{x^{2} - 4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 -x   
------
     2
4 - x
−x4−x2- \frac{x}{4 - x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
         2 
      2*x  
1 - -------
          2
    -4 + x 
-----------
        2  
  -4 + x
−2x2x2−4+1x2−4\frac{- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1}{x^{2} - 4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /          2 \
    |       4*x  |
2*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -4 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-4 + x /
2x(4x2x2−4−3)(x2−4)2\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(sqrt(4-x^2))
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