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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x*ln(x)/x-e^(- cero . cinco *x^ dos)
x multiplicar por ln(x) dividir por x menos e en el grado ( menos 0.5 multiplicar por x al cuadrado )
x multiplicar por ln(x) dividir por x menos e en el grado ( menos cero . cinco multiplicar por x en el grado dos)
x*ln(x)/x-e(-0.5*x2)
x*lnx/x-e-0.5*x2
x*ln(x)/x-e^(-0.5*x²)
x*ln(x)/x-e en el grado (-0.5*x en el grado 2)
xln(x)/x-e^(-0.5x^2)
xln(x)/x-e(-0.5x2)
xlnx/x-e-0.5x2
xlnx/x-e^-0.5x^2
x*ln(x) dividir por x-e^(-0.5*x^2)
Expresiones semejantes
x*ln(x)/x+e^(-0.5*x^2)
x*ln(x)/x-e^(0.5*x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)

Derivada de la función/ 5*x^2/ ln(x)/ x*ln(x)/x-e^(-0.5*x^2)

Derivada de xln(x)/x-e^(-0.5x^2)

Solución

Ha introducido [src]

              2 
            -x  
            ----
x*log(x)     2  
-------- - E    
   x

$$- e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{x}$$

(x*log(x))/x - E^(-x^2/2)

Solución detallada

diferenciamos $- e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - x \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = - \frac{x^{2}}{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \frac{x^{2}}{2}\right)$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- x e^{- \frac{x^{2}}{2}}$
  Entonces, como resultado: $x e^{- \frac{x^{2}}{2}}$
Como resultado de: $x e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - x \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$x e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$x e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                       
   -x                        
   ----                      
    2     1 + log(x)   log(x)
x*e     + ---------- - ------
              x          x

$$x e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            2       2 
                          -x      -x  
                          ----    ----
log(x)   1 + log(x)    2   2       2  
------ - ---------- - x *e     + e    
   2          2                       
  x          x

$$- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2           2                             
    -x          -x                              
    ----        ----                            
 3   2           2     2*log(x)   2*(1 + log(x))
x *e     - 3*x*e     - -------- + --------------
                           3             3      
                          x             x

$$x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{2}} - 3 x e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xln(x)/x-e^(-0.5x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xln(x)/x-e^(-0.5x^2)