Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
-
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
-
Derivada de 3^(x*x)
-
Derivada de 2*x-8/x
-
Expresiones idénticas
- x*log(x+sqrt(x^ dos + dos))
- x multiplicar por logaritmo de (x más raíz cuadrada de (x al cuadrado más 2))
- x multiplicar por logaritmo de (x más raíz cuadrada de (x en el grado dos más dos))
- x*log(x+√(x^2+2))
- x*log(x+sqrt(x2+2))
- x*logx+sqrtx2+2
- x*log(x+sqrt(x²+2))
- x*log(x+sqrt(x en el grado 2+2))
- xlog(x+sqrt(x^2+2))
- xlog(x+sqrt(x2+2))
- xlogx+sqrtx2+2
- xlogx+sqrtx^2+2
-
Expresiones semejantes
- x*log(x+sqrt(x^2-2))
- x*log(x-sqrt(x^2+2))
Derivada de x*log(x+sqrt(x^2+2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
x*log\x + \/ x + 2 /
$$x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2} \right)}$$
x*log(x + sqrt(x^2 + 2))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ x \
x*|1 + -----------|
| ________|
| / 2 | / ________\
\ \/ x + 2 / | / 2 |
------------------- + log\x + \/ x + 2 /
________
/ 2
x + \/ x + 2
$$\frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 2}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2} \right)}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 \
|/ x \ 2 |
||1 + -----------| x |
|| ________| -1 + ------|
|| / 2 | 2|
|\ \/ 2 + x / 2 + x | 2*x
2 - x*|------------------ + -----------| + -----------
| ________ ________| ________
| / 2 / 2 | / 2
\ x + \/ 2 + x \/ 2 + x / \/ 2 + x
------------------------------------------------------
________
/ 2
x + \/ 2 + x
$$\frac{- x \left(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1}{\sqrt{x^{2} + 2}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 2}}\right) + \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 2}{x + \sqrt{x^{2} + 2}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 3 / 2 \\ 2
| / x \ / 2 \ / x \ | x || / x \ / 2 \
|2*|1 + -----------| | x | 3*|1 + -----------|*|-1 + ------|| 3*|1 + -----------| | x |
| | ________| 3*x*|-1 + ------| | ________| | 2|| | ________| 3*|-1 + ------|
| | / 2 | | 2| | / 2 | \ 2 + x /| | / 2 | | 2|
| \ \/ 2 + x / \ 2 + x / \ \/ 2 + x / | \ \/ 2 + x / \ 2 + x /
x*|-------------------- + ----------------- + ---------------------------------| - -------------------- - ---------------
| 2 3/2 ________ / ________\ | ________ ________
| / ________\ / 2\ / 2 | / 2 | | / 2 / 2
| | / 2 | \2 + x / \/ 2 + x *\x + \/ 2 + x / | x + \/ 2 + x \/ 2 + x
\ \x + \/ 2 + x / /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2
x + \/ 2 + x
$$\frac{x \left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2}\right) \sqrt{x^{2} + 2}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2}\right)^{2}}\right) - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 2}}}{x + \sqrt{x^{2} + 2}}$$
6-я производная
[src]
/ / 2 2 \ 2 \
| | / 4 2 6 \ 6 3 / 2 \ / 2 4 \ 2 2 / 2 4 \ 2 / 2 \ 4 / 2 \ / 2 4 \ 3 / 2 \ / 2 \ | 5 / 2 4 \ / 2 4 \ 2 / 2 \ 3 / 2 \ 2 / 2 \|
| | | 35*x 15*x 21*x | / x \ / 2 \ | x | | 6*x 5*x | / 2 \ / x \ | 6*x 5*x | / x \ | x | / x \ | x | / x \ | 10*x 7*x | / x \ | x | | x | / x \| / x \ | 10*x 7*x | / x \ | 6*x 5*x | / 2 \ | x | / x \ / x \ | x | / x \ | x ||
| |3*|-1 - --------- + ------ + ---------| 8*|1 + -----------| | x | 3*|-1 + ------|*|1 - ------ + ---------| 2 | x | 6*|1 + -----------| *|1 - ------ + ---------| 18*|1 + -----------| *|-1 + ------| 24*|1 + -----------| *|-1 + ------| 6*x*|1 + -----------|*|3 - ------ + ---------| 24*x*|1 + -----------| *|-1 + ------| 24*x*|-1 + ------| *|1 + -----------|| 48*|1 + -----------| 30*x*|3 - ------ + ---------| 30*|1 + -----------|*|1 - ------ + ---------| | x | 60*|-1 + ------| *|1 + -----------| 120*|1 + -----------| *|-1 + ------| 120*x*|1 + -----------| *|-1 + ------||
| | | 2 2 3| | ________| 2*|-1 + ------| | 2| | 2 2| 6*x *|-1 + ------| | ________| | 2 2| | ________| | 2| | ________| | 2| | ________| | 2 2| | ________| | 2| | 2| | ________|| | ________| | 2 2| | ________| | 2 2| 60*x*|-1 + ------| | 2| | ________| | ________| | 2| | ________| | 2||
| | | / 2\ 2 + x / 2\ | | / 2 | | 2| \ 2 + x / | 2 + x / 2\ | | 2| | / 2 | | 2 + x / 2\ | | / 2 | \ 2 + x / | / 2 | \ 2 + x / | / 2 | | 2 + x / 2\ | | / 2 | \ 2 + x / \ 2 + x / | / 2 || | / 2 | | 2 + x / 2\ | | / 2 | | 2 + x / 2\ | | 2| \ 2 + x / | / 2 | | / 2 | \ 2 + x / | / 2 | \ 2 + x /|
| | \ \2 + x / \2 + x / / \ \/ 2 + x / \ 2 + x / \ \2 + x / / \ 2 + x / \ \/ 2 + x / \ \2 + x / / \ \/ 2 + x / \ \/ 2 + x / \ \/ 2 + x / \ \2 + x / / \ \/ 2 + x / \ \/ 2 + x /| \ \/ 2 + x / \ \2 + x / / \ \/ 2 + x / \ \2 + x / / \ 2 + x / \ \/ 2 + x / \ \/ 2 + x / \ \/ 2 + x / |
3*|- 5*x*|--------------------------------------- + -------------------- + ------------------------------ + ---------------------------------------- + --------------------------- + --------------------------------------------- + ------------------------------------ + ----------------------------------- + ---------------------------------------------- + ------------------------------------- + -------------------------------------| + --------------------- + ----------------------------- + --------------------------------------------- + --------------------------- + ----------------------------------- + ------------------------------------ + --------------------------------------|
| | 5/2 5 2 2 / ________\ 3 / ________\ 2 3 4 5/2 / ________\ 3 2 | 4 5/2 3/2 / ________\ 2 / ________\ 2 3 2 |
| | / 2\ / ________\ 3/2 / ________\ / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | 3/2 / ________\ / ________\ ________ / ________\ / 2\ | / 2 | 3/2 / ________\ 2 / ________\ | / ________\ / 2\ / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | / ________\ ________ / ________\ 3/2 / ________\ |
| | \2 + x / | / 2 | / 2\ | / 2 | \2 + x / *\x + \/ 2 + x / \2 + x / *\x + \/ 2 + x / / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | / 2 | / 2 | \2 + x / *\x + \/ 2 + x / / 2\ | / 2 | / 2\ | / 2 | | | / 2 | \2 + x / \2 + x / *\x + \/ 2 + x / \2 + x / *\x + \/ 2 + x / / 2\ | / 2 | / 2 | / 2 | / 2\ | / 2 | |
\ \ \x + \/ 2 + x / \2 + x / *\x + \/ 2 + x / \2 + x / *\x + \/ 2 + x / \2 + x /*\x + \/ 2 + x / \/ 2 + x *\x + \/ 2 + x / \2 + x / *\x + \/ 2 + x / \2 + x / *\x + \/ 2 + x / / \x + \/ 2 + x / \2 + x /*\x + \/ 2 + x / \/ 2 + x *\x + \/ 2 + x / \2 + x / *\x + \/ 2 + x / /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2
x + \/ 2 + x
$$\frac{3 \left(- 5 x \left(\frac{6 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2}\right) \left(x^{2} + 2\right)^{3}} + \frac{6 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 1\right) \left(\frac{7 x^{4}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} - \frac{10 x^{2}}{x^{2} + 2} + 3\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2}\right) \left(x^{2} + 2\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{24 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2}\right)^{2} \left(x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{24 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 1\right)^{3} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2}\right)^{3} \left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{21 x^{6}}{\left(x^{2} + 2\right)^{3}} - \frac{35 x^{4}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{15 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right) \left(\frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 2} + 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2}\right) \left(x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 1\right)^{2} \left(\frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 2} + 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2}\right)^{2} \left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2}\right)^{2} \left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{18 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2}\right)^{3} \left(x^{2} + 2\right)} + \frac{24 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 1\right)^{4} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2}\right)^{4} \sqrt{x^{2} + 2}} + \frac{8 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 1\right)^{6}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2}\right)^{5}}\right) + \frac{30 x \left(\frac{7 x^{4}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} - \frac{10 x^{2}}{x^{2} + 2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{60 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2}\right) \left(x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{120 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 1\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2}\right)^{2} \left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{30 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 1\right) \left(\frac{5 x^{4}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 2} + 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2}\right) \left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{60 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2}\right)^{2} \left(x^{2} + 2\right)} + \frac{120 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 1\right)^{3} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2}\right)^{3} \sqrt{x^{2} + 2}} + \frac{48 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 2}} + 1\right)^{5}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 2}\right)^{4}}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 2}}$$
Gráfico