Derivada de y=log(xe^x)

Ha introducido [src]

   /   x\
log\x*E /

$$\log{\left(e^{x} x \right)}$$

log(x*E^x)

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{x} x$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x} x$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(e^{x} + x e^{x}\right) e^{- x}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x + 1}{x}$

Respuesta:

$\frac{x + 1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ x      x\  -x
\E  + x*e /*e  
---------------
       x

$$\frac{\left(e^{x} + x e^{x}\right) e^{- x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    1 + x
1 - -----
      x  
---------
    x

$$\frac{1 - \frac{x + 1}{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  2*(2 + x)   2*(1 + x)   2*(1 + x)
- --------- + --------- + ---------
      x           x            2   
                              x    
-----------------------------------
                 x

$$\frac{\frac{2 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{2 \left(x + 2\right)}{x} + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=log(xe^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución