Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de sin(3*x)
Expresiones idénticas
y=sin^ dos (tres x)cos^3(2x)
y es igual a seno de al cuadrado (3x) coseno de al cubo (2x)
y es igual a seno de en el grado dos (tres x) coseno de al cubo (2x)
y=sin2(3x)cos3(2x)
y=sin23xcos32x
y=sin²(3x)cos³(2x)
y=sin en el grado 2(3x)cos en el grado 3(2x)
y=sin^23xcos^32x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3*x)
sin
sin(t)
sin(x)/(1+cos(x))
sin(x)^(9)
Coseno cos
cos(x)^3
cos^3(x)
cos(x)-log(x)
cos(x)/1+2*sin(x)
cos(t)

Derivada de la función/ sin^2/ cos^3/ y=sin/ y=sin^2(3x)cos^3(2x)

Derivada de y=sin^2(3x)cos^3(2x)

Solución

Ha introducido [src]

   2         3     
sin (3*x)*cos (2*x)

$$\sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)}$$

sin(3*x)^2*cos(2*x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- 6 \sin{\left(2 x \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$6 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$6 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2         2                      3                       
- 6*cos (2*x)*sin (3*x)*sin(2*x) + 6*cos (2*x)*cos(3*x)*sin(3*x)

$$- 6 \sin{\left(2 x \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2      /   2           2     \        2      /     2             2     \                                         \         
6*\- 3*cos (2*x)*\sin (3*x) - cos (3*x)/ + 2*sin (3*x)*\- cos (2*x) + 2*sin (2*x)/ - 12*cos(2*x)*cos(3*x)*sin(2*x)*sin(3*x)/*cos(2*x)

$$6 \left(2 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 12 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /        3                               2      /       2             2     \                  2      /   2           2     \               /     2             2     \                           \
12*\- 18*cos (2*x)*cos(3*x)*sin(3*x) - 2*sin (3*x)*\- 7*cos (2*x) + 2*sin (2*x)/*sin(2*x) + 27*cos (2*x)*\sin (3*x) - cos (3*x)/*sin(2*x) + 18*\- cos (2*x) + 2*sin (2*x)/*cos(2*x)*cos(3*x)*sin(3*x)/

$$12 \left(- 2 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 18 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 27 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 18 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{3}{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=sin^2(3x)cos^3(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución