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y(x)=sin^3(5–x)

Derivada de y(x)=sin^3(5–x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3       
sin (5 - x)
$$\sin^{3}{\left(5 - x \right)}$$
sin(5 - x)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2                   
-3*sin (5 - x)*cos(-5 + x)
$$- 3 \sin^{2}{\left(5 - x \right)} \cos{\left(x - 5 \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /   2                2        \            
3*\sin (-5 + x) - 2*cos (-5 + x)/*sin(-5 + x)
$$3 \left(\sin^{2}{\left(x - 5 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x - 5 \right)}\right) \sin{\left(x - 5 \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /       2                2        \            
3*\- 2*cos (-5 + x) + 7*sin (-5 + x)/*cos(-5 + x)
$$3 \left(7 \sin^{2}{\left(x - 5 \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x - 5 \right)}\right) \cos{\left(x - 5 \right)}$$
Gráfico
Derivada de y(x)=sin^3(5–x)