Derivada de y(x)=sin^3(5–x)

1. Sustituimos $u = \sin{\left(5 - x \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 - x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 5 - x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 - x\right)$:

      1. diferenciamos $5 - x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \cos{\left(x - 5 \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- 3 \sin^{2}{\left(5 - x \right)} \cos{\left(x - 5 \right)}$

4. Simplificamos:

   $- 3 \sin^{2}{\left(x - 5 \right)} \cos{\left(x - 5 \right)}$

Respuesta:

$- 3 \sin^{2}{\left(x - 5 \right)} \cos{\left(x - 5 \right)}$