Derivada de 2*sqrt(x)-4*log(2+sqrt(x))

1. diferenciamos $2 \sqrt{x} - 4 \log{\left(\sqrt{x} + 2 \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x} + 2$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 2\right)$:

         1. diferenciamos $\sqrt{x} + 2$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 2\right)}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{2}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 2\right)}$

   Como resultado de: $\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 2\right)}$

2. Simplificamos:

   $\frac{1}{\sqrt{x} + 2}$

Respuesta:

$\frac{1}{\sqrt{x} + 2}$