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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Derivada de x*e
Expresiones idénticas
y=((sqrt(x+ uno))^ uno / cuatro)cos(3x)
y es igual a (( raíz cuadrada de (x más 1)) en el grado 1 dividir por 4) coseno de (3x)
y es igual a (( raíz cuadrada de (x más uno)) en el grado uno dividir por cuatro) coseno de (3x)
y=((√(x+1))^1/4)cos(3x)
y=((sqrt(x+1))1/4)cos(3x)
y=sqrtx+11/4cos3x
y=sqrtx+1^1/4cos3x
y=((sqrt(x+1))^1 dividir por 4)cos(3x)
Expresiones semejantes
y=((sqrt(x-1))^1/4)cos(3x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(3*x)
sqrt(x)^2
sqrt3(x^2)
sqrt(x)^3+1
Coseno cos
cos(x)/(x+6)
cos(3)^(2)*x
cos^2(x^2)
cosx^1/2
cos/sin

Derivada de la función/ (x+1)/ cos(3x)/ y=((sqrt(x+1))^1/4)cos(3x)

Derivada de y=((sqrt(x+1))^1/4)cos(3x)

Solución

Ha introducido [src]

   ___________         
4 /   _______          
\/  \/ x + 1  *cos(3*x)

$$\sqrt[4]{\sqrt{x + 1}} \cos{\left(3 x \right)}$$

(sqrt(x + 1))^(1/4)*cos(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[4]{\sqrt{x + 1}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x + 1}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{7}{8}}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $- 3 \sqrt[8]{x + 1} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{7}{8}}}$
Simplificamos:

$\frac{- 24 \left(x + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{7}{8}}}$

Respuesta:

$\frac{- 24 \left(x + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{7}{8}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    8 _______              cos(3*x)  
- 3*\/ x + 1 *sin(3*x) + ------------
                                  7/8
                         8*(x + 1)

$$- 3 \sqrt[8]{x + 1} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{7}{8}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /  8 _______             3*sin(3*x)      7*cos(3*x)  \
-|9*\/ 1 + x *cos(3*x) + ------------ + --------------|
 |                                7/8             15/8|
 \                       4*(1 + x)      64*(1 + x)    /

$$- (9 \sqrt[8]{x + 1} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{7}{8}}} + \frac{7 \cos{\left(3 x \right)}}{64 \left(x + 1\right)^{\frac{15}{8}}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  8 _______             9*cos(3*x)     21*sin(3*x)       35*cos(3*x)  \
3*|9*\/ 1 + x *sin(3*x) - ------------ + -------------- + ---------------|
  |                                7/8             15/8              23/8|
  \                       8*(1 + x)      64*(1 + x)       512*(1 + x)    /

$$3 \left(9 \sqrt[8]{x + 1} \sin{\left(3 x \right)} - \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{7}{8}}} + \frac{21 \sin{\left(3 x \right)}}{64 \left(x + 1\right)^{\frac{15}{8}}} + \frac{35 \cos{\left(3 x \right)}}{512 \left(x + 1\right)^{\frac{23}{8}}}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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