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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*ln(x²+ uno)+ln5,
x multiplicar por ln(x² más 1) más ln5,
x multiplicar por ln(x² más uno) más ln5,
xln(x²+1)+ln5,
xlnx²+1+ln5,
Expresiones semejantes
x*ln(x²+1)-ln5,
x*ln(x²-1)+ln5,
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ ln(x²+1)/ x*ln(x²+1)+ln5,

Derivada de x*ln(x²+1)+ln5,

Solución

Ha introducido [src]

     / 2    \         
x*log\x  + 1/ + log(5)

$$x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$

x*log(x^2 + 1) + log(5)

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \log{\left(5 \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
  Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
2. La derivada de una constante $\log{\left(5 \right)}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2               
 2*x        / 2    \
------ + log\x  + 1/
 2                  
x  + 1

$$\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /        2 \
    |     2*x  |
2*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    1 + x /
----------------
          2     
     1 + x

$$\frac{2 x \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2          4  \
  |    12*x        8*x   |
2*|3 - ------ + ---------|
  |         2           2|
  |    1 + x    /     2\ |
  \             \1 + x / /
--------------------------
               2          
          1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*ln(x²+1)+ln5,

Gráfico:

Definida a trozos:

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