Sr Examen

Derivada de cos(x)/log(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cos(x)
------
log(x)
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$
cos(x)/log(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    Para calcular :

    1. Derivado es .

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  sin(x)     cos(x) 
- ------ - ---------
  log(x)        2   
           x*log (x)
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                     /      2   \       
                     |1 + ------|*cos(x)
          2*sin(x)   \    log(x)/       
-cos(x) + -------- + -------------------
          x*log(x)         2            
                          x *log(x)     
----------------------------------------
                 log(x)                 
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                     /      3         3   \                
             /      2   \          2*|1 + ------ + -------|*cos(x)         
           3*|1 + ------|*sin(x)     |    log(x)      2   |                
3*cos(x)     \    log(x)/            \             log (x)/                
-------- - --------------------- - ------------------------------- + sin(x)
x*log(x)          2                            3                           
                 x *log(x)                    x *log(x)                    
---------------------------------------------------------------------------
                                   log(x)                                  
$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de cos(x)/log(x)