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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
z=ln(uno -(sqrt(sint))^ cuatro)
z es igual a ln(1 menos ( raíz cuadrada de ( seno de t)) en el grado 4)
z es igual a ln(uno menos ( raíz cuadrada de ( seno de t)) en el grado cuatro)
z=ln(1-(√(sint))^4)
z=ln(1-(sqrt(sint))4)
z=ln1-sqrtsint4
z=ln(1-(sqrt(sint))⁴)
z=ln1-sqrtsint^4
Expresiones semejantes
z=ln(1+(sqrt(sint))^4)

Derivada de la función/ z=ln(1-(sqrt(sint))^4)

Derivada de z=ln(1-(sqrt(sint))^4)

Solución

Ha introducido [src]

   /              4\
   |      ________ |
log\1 - \/ sin(t)  /

$$\log{\left(1 - \left(\sqrt{\sin{\left(t \right)}}\right)^{4} \right)}$$

log(1 - (sqrt(sin(t)))^4)

Solución detallada

Sustituimos $u = 1 - \left(\sqrt{\sin{\left(t \right)}}\right)^{4}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(1 - \left(\sqrt{\sin{\left(t \right)}}\right)^{4}\right)$ :
1. diferenciamos $1 - \left(\sqrt{\sin{\left(t \right)}}\right)^{4}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sqrt{\sin{\left(t \right)}}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \sqrt{\sin{\left(t \right)}}$ :
      1. Sustituimos $u = \sin{\left(t \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(t \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(t \right)}}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{1 - \left(\sqrt{\sin{\left(t \right)}}\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- 2 \tan{\left(t \right)}$

Respuesta:

$- 2 \tan{\left(t \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-2*cos(t)*sin(t)
----------------
              4 
      ________  
1 - \/ sin(t)

$$- \frac{2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{1 - \left(\sqrt{\sin{\left(t \right)}}\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         2       2   \
  |   2         2      2*cos (t)*sin (t)|
2*|cos (t) - sin (t) - -----------------|
  |                               2     |
  \                       -1 + sin (t)  /
-----------------------------------------
                       2                 
               -1 + sin (t)

$$\frac{2 \left(- \sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)} - \frac{2 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)} - 1}\right)}{\sin^{2}{\left(t \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           2              2             2       2   \              
  |      3*cos (t)      3*sin (t)     4*cos (t)*sin (t)|              
4*|-2 - ------------ + ------------ + -----------------|*cos(t)*sin(t)
  |             2              2                     2 |              
  |     -1 + sin (t)   -1 + sin (t)    /        2   \  |              
  \                                    \-1 + sin (t)/  /              
----------------------------------------------------------------------
                                     2                                
                             -1 + sin (t)

$$\frac{4 \left(-2 + \frac{3 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)} - 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)} - 1} + \frac{4 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(t \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)} - 1}$$

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Definida a trozos:

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