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z=ln(1-(sqrt(sint))^4)
Derivada de la función/ z=ln(1-(sqrt(sint))^4)

Derivada de z=ln(1-(sqrt(sint))^4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /              4\
   |      ________ |
log\1 - \/ sin(t)  /
log⁡(1−(sin⁡(t))4)\log{\left(1 - \left(\sqrt{\sin{\left(t \right)}}\right)^{4} \right)} 
log(1 - (sqrt(sin(t)))^4)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=1−(sin⁡(t))4u = 1 - \left(\sqrt{\sin{\left(t \right)}}\right)^{4}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddt(1−(sin⁡(t))4)\frac{d}{d t} \left(1 - \left(\sqrt{\sin{\left(t \right)}}\right)^{4}\right):

    1. diferenciamos 1−(sin⁡(t))41 - \left(\sqrt{\sin{\left(t \right)}}\right)^{4} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=sin⁡(t)u = \sqrt{\sin{\left(t \right)}}.

        2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddtsin⁡(t)\frac{d}{d t} \sqrt{\sin{\left(t \right)}}:

          1. Sustituimos u=sin⁡(t)u = \sin{\left(t \right)}.

          2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddtsin⁡(t)\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddtsin⁡(t)=cos⁡(t)\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            cos⁡(t)2sin⁡(t)\frac{\cos{\left(t \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(t \right)}}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2sin⁡(t)cos⁡(t)2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}

        Entonces, como resultado: −2sin⁡(t)cos⁡(t)- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}

      Como resultado de: −2sin⁡(t)cos⁡(t)- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −2sin⁡(t)cos⁡(t)1−(sin⁡(t))4- \frac{2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{1 - \left(\sqrt{\sin{\left(t \right)}}\right)^{4}}

  4. Simplificamos:

    −2tan⁡(t)- 2 \tan{\left(t \right)}

Respuesta:

−2tan⁡(t)- 2 \tan{\left(t \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
-2*cos(t)*sin(t)
----------------
              4 
      ________  
1 - \/ sin(t)
−2sin⁡(t)cos⁡(t)1−(sin⁡(t))4- \frac{2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{1 - \left(\sqrt{\sin{\left(t \right)}}\right)^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                         2       2   \
  |   2         2      2*cos (t)*sin (t)|
2*|cos (t) - sin (t) - -----------------|
  |                               2     |
  \                       -1 + sin (t)  /
-----------------------------------------
                       2                 
               -1 + sin (t)
2(−sin⁡2(t)+cos⁡2(t)−2sin⁡2(t)cos⁡2(t)sin⁡2(t)−1)sin⁡2(t)−1\frac{2 \left(- \sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)} - \frac{2 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)} - 1}\right)}{\sin^{2}{\left(t \right)} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /           2              2             2       2   \              
  |      3*cos (t)      3*sin (t)     4*cos (t)*sin (t)|              
4*|-2 - ------------ + ------------ + -----------------|*cos(t)*sin(t)
  |             2              2                     2 |              
  |     -1 + sin (t)   -1 + sin (t)    /        2   \  |              
  \                                    \-1 + sin (t)/  /              
----------------------------------------------------------------------
                                     2                                
                             -1 + sin (t)
4(−2+3sin⁡2(t)sin⁡2(t)−1−3cos⁡2(t)sin⁡2(t)−1+4sin⁡2(t)cos⁡2(t)(sin⁡2(t)−1)2)sin⁡(t)cos⁡(t)sin⁡2(t)−1\frac{4 \left(-2 + \frac{3 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)} - 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)} - 1} + \frac{4 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(t \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de z=ln(1-(sqrt(sint))^4)
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