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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(xsqrt2/sqrt(uno +x^ cuatro))
(x raíz cuadrada de 2 dividir por raíz cuadrada de (1 más x en el grado 4))
(x raíz cuadrada de 2 dividir por raíz cuadrada de (uno más x en el grado cuatro))
(x√2/√(1+x^4))
(xsqrt2/sqrt(1+x4))
xsqrt2/sqrt1+x4
(xsqrt2/sqrt(1+x⁴))
xsqrt2/sqrt1+x^4
(xsqrt2 dividir por sqrt(1+x^4))
Expresiones semejantes
(xsqrt2/sqrt(1-x^4))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ sqrt2/ xsqrt/ (xsqrt2/sqrt(1+x^4))

Derivada de (xsqrt2/sqrt(1+x^4))

Solución

Ha introducido [src]

      ___  
  x*\/ 2   
-----------
   ________
  /      4 
\/  1 + x

$$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$

(x*sqrt(2))/sqrt(1 + x^4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{2} x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{4} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\sqrt{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 \sqrt{2} x^{4}}{\sqrt{x^{4} + 1}} + \sqrt{2} \sqrt{x^{4} + 1}}{x^{4} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(1 - x^{4}\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(1 - x^{4}\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     ___           ___  4
   \/ 2        2*\/ 2 *x 
----------- - -----------
   ________           3/2
  /      4    /     4\   
\/  1 + x     \1 + x /

$$- \frac{2 \sqrt{2} x^{4}}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /         4 \
    ___  3 |      6*x  |
2*\/ 2 *x *|-5 + ------|
           |          4|
           \     1 + x /
------------------------
              3/2       
      /     4\          
      \1 + x /

$$\frac{2 \sqrt{2} x^{3} \left(\frac{6 x^{4}}{x^{4} + 1} - 5\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /           8         4 \
    ___  2 |       20*x      24*x  |
6*\/ 2 *x *|-5 - --------- + ------|
           |             2        4|
           |     /     4\    1 + x |
           \     \1 + x /          /
------------------------------------
                    3/2             
            /     4\                
            \1 + x /

$$\frac{6 \sqrt{2} x^{2} \left(- \frac{20 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{24 x^{4}}{x^{4} + 1} - 5\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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