Derivada de xln(1+x)-x+ln(1+x)

Ha introducido [src]

x*log(1 + x) - x + log(1 + x)

$$\left(x \log{\left(x + 1 \right)} - x\right) + \log{\left(x + 1 \right)}$$

x*log(1 + x) - x + log(1 + x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x \log{\left(x + 1 \right)} - x\right) + \log{\left(x + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x \log{\left(x + 1 \right)} - x$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x + 1}$
    Como resultado de: $\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)} - 1$
2. Sustituimos $u = x + 1$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 1}$
Como resultado de: $\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)} - 1 + \frac{1}{x + 1}$
Simplificamos:

$\log{\left(x + 1 \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(x + 1 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1       x               
-1 + ----- + ----- + log(1 + x)
     1 + x   1 + x

$$\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)} - 1 + \frac{1}{x + 1}$$

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Segunda derivada [src]

      1       x  
2 - ----- - -----
    1 + x   1 + x
-----------------
      1 + x

$$\frac{- \frac{x}{x + 1} + 2 - \frac{1}{x + 1}}{x + 1}$$

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Tercera derivada [src]

       2      2*x 
-3 + ----- + -----
     1 + x   1 + x
------------------
            2     
     (1 + x)

$$\frac{\frac{2 x}{x + 1} - 3 + \frac{2}{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xln(1+x)-x+ln(1+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución