Sr Examen

Derivada de xln(1+x)-x+ln(1+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(1 + x) - x + log(1 + x)
$$\left(x \log{\left(x + 1 \right)} - x\right) + \log{\left(x + 1 \right)}$$
x*log(1 + x) - x + log(1 + x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es .

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Derivado es .

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       1       x               
-1 + ----- + ----- + log(1 + x)
     1 + x   1 + x             
$$\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)} - 1 + \frac{1}{x + 1}$$
Segunda derivada [src]
      1       x  
2 - ----- - -----
    1 + x   1 + x
-----------------
      1 + x      
$$\frac{- \frac{x}{x + 1} + 2 - \frac{1}{x + 1}}{x + 1}$$
Tercera derivada [src]
       2      2*x 
-3 + ----- + -----
     1 + x   1 + x
------------------
            2     
     (1 + x)      
$$\frac{\frac{2 x}{x + 1} - 3 + \frac{2}{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de xln(1+x)-x+ln(1+x)