Derivada de x(x)^½+xln(x)+e+x^(e)

Solución

Ha introducido [src]

    ___                   E
x*\/ x  + x*log(x) + E + x

$$x^{e} + \left(\left(\sqrt{x} x + x \log{\left(x \right)}\right) + e\right)$$

x*sqrt(x) + x*log(x) + E + x^E

Solución detallada

diferenciamos $x^{e} + \left(\left(\sqrt{x} x + x \log{\left(x \right)}\right) + e\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(\sqrt{x} x + x \log{\left(x \right)}\right) + e$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\sqrt{x} x + x \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
    Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \log{\left(x \right)} + 1$
  2. La derivada de una constante $e$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \log{\left(x \right)} + 1$
2. Según el principio, aplicamos: $x^{e}$ tenemos $\frac{e x^{e}}{x}$
Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{e x^{e}}{x}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{e x^{e}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        ___      E         
    3*\/ x    E*x          
1 + ------- + ---- + log(x)
       2       x

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \log{\left(x \right)} + 1 + \frac{e x^{e}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

               E  2      E
1      3      x *e    E*x 
- + ------- + ----- - ----
x       ___      2      2 
    4*\/ x      x      x

$$\frac{1}{x} - \frac{e x^{e}}{x^{2}} + \frac{x^{e} e^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}$$

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Tercera derivada [src]

                 E  3      E  2        E
  1      3      x *e    3*x *e    2*E*x 
- -- - ------ + ----- - ------- + ------
   2      3/2      3        3        3  
  x    8*x        x        x        x

$$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{3 x^{e} e^{2}}{x^{3}} + \frac{2 e x^{e}}{x^{3}} + \frac{x^{e} e^{3}}{x^{3}} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x(x)^½+xln(x)+e+x^(e)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución