Derivada de y=cos(ln(e^x))+e^x*x²

1. diferenciamos $e^{x} x^{2} + \cos{\left(\log{\left(e^{x} \right)} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \log{\left(e^{x} \right)}$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(e^{x} \right)}$:

      1. Sustituimos $u = e^{x}$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \sin{\left(\log{\left(e^{x} \right)} \right)}$

   4. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      $g{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de: $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

   Como resultado de: $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - \sin{\left(\log{\left(e^{x} \right)} \right)}$

2. Simplificamos:

   $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - \sin{\left(x \right)}$