Derivada de y=ln(1-sinx/1+sinx)

1. Sustituimos $u = \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right)$:

   1. diferenciamos $\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

            Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $- \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $0$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $0$

Respuesta:

$0$