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x*sin(4*x+cos(7*x^2))

Derivada de x*sin(4*x+cos(7*x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /         /   2\\
x*sin\4*x + cos\7*x //
xsin(4x+cos(7x2))x \sin{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)}
x*sin(4*x + cos(7*x^2))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=sin(4x+cos(7x2))g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=4x+cos(7x2)u = 4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x+cos(7x2))\frac{d}{d x} \left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)}\right):

      1. diferenciamos 4x+cos(7x2)4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        2. Sustituimos u=7x2u = 7 x^{2}.

        3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx7x2\frac{d}{d x} 7 x^{2}:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 14x14 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          14xsin(7x2)- 14 x \sin{\left(7 x^{2} \right)}

        Como resultado de: 14xsin(7x2)+4- 14 x \sin{\left(7 x^{2} \right)} + 4

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (14xsin(7x2)+4)cos(4x+cos(7x2))\left(- 14 x \sin{\left(7 x^{2} \right)} + 4\right) \cos{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)}

    Como resultado de: x(14xsin(7x2)+4)cos(4x+cos(7x2))+sin(4x+cos(7x2))x \left(- 14 x \sin{\left(7 x^{2} \right)} + 4\right) \cos{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)} + \sin{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)}

  2. Simplificamos:

    2x(7xsin(7x2)2)cos(4x+cos(7x2))+sin(4x+cos(7x2))- 2 x \left(7 x \sin{\left(7 x^{2} \right)} - 2\right) \cos{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)} + \sin{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)}


Respuesta:

2x(7xsin(7x2)2)cos(4x+cos(7x2))+sin(4x+cos(7x2))- 2 x \left(7 x \sin{\left(7 x^{2} \right)} - 2\right) \cos{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)} + \sin{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Primera derivada [src]
  /            /   2\\    /         /   2\\      /         /   2\\
x*\4 - 14*x*sin\7*x //*cos\4*x + cos\7*x // + sin\4*x + cos\7*x //
x(14xsin(7x2)+4)cos(4x+cos(7x2))+sin(4x+cos(7x2))x \left(- 14 x \sin{\left(7 x^{2} \right)} + 4\right) \cos{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)} + \sin{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)}
Segunda derivada [src]
   /  /                      2                                                                            \                                              \
   |  |  /            /   2\\     /         /   2\\     /    2    /   2\      /   2\\    /         /   2\\|     /            /   2\\    /         /   2\\|
-2*\x*\2*\-2 + 7*x*sin\7*x // *sin\4*x + cos\7*x // + 7*\14*x *cos\7*x / + sin\7*x //*cos\4*x + cos\7*x /// + 2*\-2 + 7*x*sin\7*x //*cos\4*x + cos\7*x ///
2(x(2(7xsin(7x2)2)2sin(4x+cos(7x2))+7(14x2cos(7x2)+sin(7x2))cos(4x+cos(7x2)))+2(7xsin(7x2)2)cos(4x+cos(7x2)))- 2 \left(x \left(2 \left(7 x \sin{\left(7 x^{2} \right)} - 2\right)^{2} \sin{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)} + 7 \left(14 x^{2} \cos{\left(7 x^{2} \right)} + \sin{\left(7 x^{2} \right)}\right) \cos{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)}\right) + 2 \left(7 x \sin{\left(7 x^{2} \right)} - 2\right) \cos{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)}\right)
Tercera derivada [src]
  /                                                                                2                            /                      3                                                                                                                                                                \\
  |     /    2    /   2\      /   2\\    /         /   2\\     /            /   2\\     /         /   2\\       |  /            /   2\\     /         /   2\\      /            /   2\\ /    2    /   2\      /   2\\    /         /   2\\        /       /   2\       2    /   2\\    /         /   2\\||
2*\- 21*\14*x *cos\7*x / + sin\7*x //*cos\4*x + cos\7*x // - 6*\-2 + 7*x*sin\7*x // *sin\4*x + cos\7*x // + 2*x*\2*\-2 + 7*x*sin\7*x // *cos\4*x + cos\7*x // - 21*\-2 + 7*x*sin\7*x //*\14*x *cos\7*x / + sin\7*x //*sin\4*x + cos\7*x // + 49*x*\- 3*cos\7*x / + 14*x *sin\7*x //*cos\4*x + cos\7*x ////
2(2x(49x(14x2sin(7x2)3cos(7x2))cos(4x+cos(7x2))+2(7xsin(7x2)2)3cos(4x+cos(7x2))21(7xsin(7x2)2)(14x2cos(7x2)+sin(7x2))sin(4x+cos(7x2)))6(7xsin(7x2)2)2sin(4x+cos(7x2))21(14x2cos(7x2)+sin(7x2))cos(4x+cos(7x2)))2 \left(2 x \left(49 x \left(14 x^{2} \sin{\left(7 x^{2} \right)} - 3 \cos{\left(7 x^{2} \right)}\right) \cos{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)} + 2 \left(7 x \sin{\left(7 x^{2} \right)} - 2\right)^{3} \cos{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)} - 21 \left(7 x \sin{\left(7 x^{2} \right)} - 2\right) \left(14 x^{2} \cos{\left(7 x^{2} \right)} + \sin{\left(7 x^{2} \right)}\right) \sin{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)}\right) - 6 \left(7 x \sin{\left(7 x^{2} \right)} - 2\right)^{2} \sin{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)} - 21 \left(14 x^{2} \cos{\left(7 x^{2} \right)} + \sin{\left(7 x^{2} \right)}\right) \cos{\left(4 x + \cos{\left(7 x^{2} \right)} \right)}\right)
Gráfico
Derivada de x*sin(4*x+cos(7*x^2))