Sr Examen

Derivada de y=ln(tg3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(tan(3*x))
$$\log{\left(\tan{\left(3 x \right)} \right)}$$
log(tan(3*x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2     
3 + 3*tan (3*x)
---------------
    tan(3*x)   
$$\frac{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}{\tan{\left(3 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /                                 2\
  |                  /       2     \ |
  |         2        \1 + tan (3*x)/ |
9*|2 + 2*tan (3*x) - ----------------|
  |                        2         |
  \                     tan (3*x)    /
$$9 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 2\right)$$
Tercera derivada [src]
                   /                            2                    \
                   |             /       2     \      /       2     \|
   /       2     \ |             \1 + tan (3*x)/    2*\1 + tan (3*x)/|
54*\1 + tan (3*x)/*|2*tan(3*x) + ---------------- - -----------------|
                   |                   3                 tan(3*x)    |
                   \                tan (3*x)                        /
$$54 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(3 x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(3 x \right)}} + 2 \tan{\left(3 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=ln(tg3x)